17．若函數(shù)f（x）=ex（x2-2x+1+2a）-x恒有兩個零點，則a的取值范圍為（　�。�
A．（0，1）B．（-∞，1）C．（-∞，$\frac{1}{2e}$）D．（$\frac{1}{2e}$，+∞）

分析 令f（x）=0得出x2-2x+1+2a=$\frac{x}{{e}^{x}}$，做出兩函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判斷兩函數(shù)最值的大小關系，得出a的范圍．

解答 解：令f（x）=0得x2-2x+1+2a=$\frac{x}{{e}^{x}}$，
令g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$，則g′（x）=$\frac{1-x}{{e}^{x}}$，
∴g（x）在（-∞，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，
做出y=x2-2x+1+2a和g（x）的函數(shù)圖象，如圖所示：

∵f（x）有兩個零點，∴y=x2-2x+1+2a和g（x）的函數(shù)圖象有兩個交點，
∴2a＜$\frac{1}{e}$，解得a＜$\frac{1}{2e}$．
故選：C．

點評 本題考查了函數(shù)零點與函數(shù)圖象的關系，函數(shù)最值的計算，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的三邊分別是a，b，c，已知cosC+$\frac{c}$cosB=2，
（1）求$\frac{sinA}{sinB}$；
（2）若C=$\frac{π}{3}$，c=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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12．函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{2}x|，0＜x＜2}\\{sin（\frac{π}{4}x），2≤x≤10}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4，滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），則$\frac{{{x_3}•{x_4}}}{{{x_1}•{x_2}}}$的取值范圍是（20，32）．

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12．已知隨機變量X的分布列如表，則X取負數(shù)的概率為（　　）
X-2-101
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A．0.1B．0.4C．0.5D．0.04

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2．設直線參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=2+\frac{t}{2}}\\{y=3+\frac{{\sqrt{3}}}{2}t}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），則它的普通方程為$\sqrt{3}$x-y-2$\sqrt{3}$+3=0．

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9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，E為棱PB的中點，O為AC與BD的交點，
（Ⅰ）證明：PD∥平面EAC
（Ⅱ）證明：平面EAC⊥平面PBD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．設集合M={x|x2≥x}，N={x|log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+1）＞0}，則有（　�。�
A．M∩N=∅B．M∪N=RC．N⊆MD．M⊆∁RN
E．M⊆∁RN         

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知全集U=R，A={x∈R|x2-3x+b=0}，B={x∈R|（x-2）（x2+3x-4=0）}．
（1）若b=4時，存在集合M使得A是M的真子集，M是B的真子集，求出所有這樣的集合M；
（2）集合A，B是否能滿足（∁UB）∩A=∅？若能，求實數(shù)b的取值范圍；若不能，請說明理由．

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