【題目】以邊長為4的等比三角形的頂點以及邊的中點為左、右焦點的橢圓過兩點.

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）過點且軸不垂直的直線交橢圓于兩點，求證直線與的交點在一條直線上.

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：

（1）先建立直角坐標系，使橢圓方程為標準方程，則

（2）研究圓錐曲線的定值問題，一般方法為以算代證，即先求兩直線交點坐標，再確定交點所在定直線：由對稱性可知兩直線交點必在垂直于x軸的直線上，因此運算目標為求交點橫坐標為定值，設的方程為，，則： ，：，消去y得，再利用直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結合韋達定理可得，，代入化簡得

試題解析：（1） 由題意可知兩焦點為與，且，因此橢圓的方程為. （4分）

（2） ① 當不與軸重合時，

設的方程為，且，

聯(lián)立橢圓與直線消去可得，即，

設，

則： ①

： ②

②-①得

則，即.

②當與軸重合時，即的方程為，即，.

即： ①

： ②

聯(lián)立①和②消去可得.

綜上與的交點在直線上.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),其中．

（Ⅰ）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的取值范圍；

（Ⅱ）當時，證明：；

（Ⅲ）當時，試判斷方程是否有實數(shù)解，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，右頂點為，直線過原點，且點在x軸的上方，直線與分別交直線：于點、.

（1）若點，求橢圓的方程及△ABC的面積；

（2）若為動點，設直線與的斜率分別為、.

①試問是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；

②求△AEF的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數(shù)）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

(Ⅰ) 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

(Ⅲ) 設學生甲、乙的成績屬于區(qū)間[40，50），現(xiàn)從成績屬于該區(qū)間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設事件A表示“關于的一元二次方程有實根”，其中，為實常數(shù).

（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；

（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）

A. 若l⊥m，mα，則l⊥α

B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α

C. 若l∥α，mα，則l∥m

D. 若l∥α，m∥α，則l∥m

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)，其中.

（1）如果函數(shù)與在處的切線均為，求切線的方程及的值；

（2）如果曲線與有且僅有一個公共點，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】劉老師是一位經驗豐富的高三理科班班主任，經長期研究，他發(fā)現(xiàn)高中理科班的學生的數(shù)學成績（總分150分）與理綜成績（物理、化學與生物的綜合，總分300分）具有較強的線性相關性，以下是劉老師隨機選取的八名學生在高考中的數(shù)學得分x與理綜得分y（如下表）：

學生編號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學分數(shù)x

52

64

87

96

105

123

132

141

理綜分數(shù)y

112

132

177

190

218

239

257

275

參考數(shù)據(jù)及公式： ．

（1）求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若小汪高考數(shù)學110分，請你預測他理綜得分約為多少分？（精確到整數(shù)位）；

（3）小金同學的文科一般，語文與英語一起能穩(wěn)定在215分左右．如果他的目標是在

高考總分沖擊600分，請你幫他估算他的數(shù)學與理綜大約分別至少需要拿到多少分？（精確到整數(shù)位）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,棱形的邊長為6, ,.將棱形沿對角線折起,得到三棱錐,點是棱的中點, .

（Ⅰ）求證：∥平面;

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案