【題目】如圖，在平面四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC= ．

（1）求cos∠CAD的值；
（2）若cos∠BAD=﹣ ，sin∠CBA= ，求BC的長．

【答案】
（1）解： cos∠CAD= = = ．
（2）解：∵cos∠BAD=﹣ ，

∴sin∠BAD= = ，

∵cos∠CAD= ，

∴sin∠CAD= =

∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD= × + × = ，

∴由正弦定理知 = ，

∴BC= sin∠BAC= × =3


【解析】（1）利用余弦定理，利用已知條件求得cos∠CAD的值．（2）根據cos∠CAD，cos∠BAD的值分別，求得sin∠BAD和sin∠CAD，進而利用兩角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinx﹣1 ，則f（x）值域是 ， f（x）的單調遞增區(qū)間是 ．

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【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）的離心率為 ，右焦點到直線x+y+ =0的距離為2 ． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，﹣1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足 =﹣ ，求直線l的方程．

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【題目】連鎖經營公司所屬5個零售店某月的銷售額利潤資料如表：

商品名稱

A

B

C

D

E

銷售額x/千萬元

3

5

6

7

9

利潤額y/百萬元

2

3

3

4

5

（參考公式： = = ， = ﹣ x）
（1）畫出銷售額和利潤額的散點圖
（2）若銷售額和利潤額具有相關關系，試計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程．
（3）估計要達到1000萬元的利潤額，銷售額約為多少萬元．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x﹣1）|x﹣a|﹣x﹣2a（x∈R）．
（1）若a=﹣1，求方程f（x）=1的解集；
（2）若 ，試判斷函數(shù)y=f（x）在R上的零點個數(shù)，并求此時y=f（x）所有零點之和的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+ ），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期及單調遞增區(qū)間；
（2）若x是第二象限角，且f（x﹣ ）=﹣ cos2x，求cosx﹣sinx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設命題p：函數(shù)f（x）=lg（ax2﹣x+ ）的定義域為R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數(shù)x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀測點A，B（假設A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當航模在C 處時，測得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經過20秒后，航模直線航行到D 處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= ．用向量法解決下列問題：

（1）若AC的中點為E，求A1C與DE所成的角；
（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．

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