Question

【題目】2018年某市政府為了有效改善市區(qū)道路交通擁堵狀況出臺(tái)了一系列的改善措施.其中市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局和建設(shè)作為重點(diǎn)項(xiàng)目.市政府相關(guān)部門根據(jù)交通擁堵情況制定了“市區(qū)公交站點(diǎn)重新布局方案”，現(xiàn)準(zhǔn)備對(duì)該“方案”進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否啟用該“方案”，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該“方案”進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；②采用百分制評(píng)分，內(nèi)認(rèn)定為滿意，不低于分認(rèn)定為非常滿意；③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于即可啟用該“方案”；④用樣本的頻率代替概率.

（1）從該市市民中隨機(jī)抽取人，求恰有人非常滿意該“方案”的概率；并根據(jù)所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)判斷該市是否啟用該“方案”，說明理由；

（2）已知在評(píng)分低于分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評(píng)分低于分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取人以便了解不滿意的原因，并從中抽取人擔(dān)任群眾監(jiān)督員，記為群眾監(jiān)督員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】(1) 該市應(yīng)啟用該方案(2)見解析

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是，用樣本的頻率代表概率，則從該市的全體市民中隨機(jī)抽取人，該人非常滿意“方案”的概率為，現(xiàn)從中抽取人恰有人非常滿意該“方案”的概率為，根據(jù)題意：分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，評(píng)分在的頻率為，從而作出判斷；

（2）隨機(jī)變量的所有可能取值為，，，，求出相應(yīng)的概率值，即可得到隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，被調(diào)查者非常滿意的頻率是

，

用樣本的頻率代表概率，則從該市的全體市民中隨機(jī)抽取人，

該人非常滿意“方案”的概率為，

現(xiàn)從中抽取人恰有人非常滿意該“方案”的概率為：；

根據(jù)題意：分或以上被認(rèn)定為滿意或非常滿意，在頻率分布直方圖中，

評(píng)分在的頻率為：

根據(jù)相關(guān)規(guī)則該市應(yīng)啟用該方案.

（2）因?yàn)樵u(píng)分低于分的被調(diào)查者中，老年人占，

又從被調(diào)查者中按年齡分層抽取人，

所以這人中，老年人有人，非老年人有人，

隨機(jī)變量的所有可能取值為，，，

,

,

的分布列為

的數(shù)學(xué)期望 .