Question

16．若A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{4}{x}$，P（B）=$\frac{1}{y}$，且x＞0，y＞0，則x+y的最小值為9．

Answer 1

分析 由題意可知$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，則x+y=（x+y）（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$，根據(jù)基本不等式即可求出最小值．

解答 解：A，B互為對(duì)立事件，其概率分別為P（A）=$\frac{4}{x}$，P（B）=$\frac{1}{y}$，且x＞0，y＞0，
∴P（A）+P（B）=$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴x+y=（x+y）（$\frac{4}{x}$+$\frac{1}{y}$）=5+$\frac{4y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥5+2$\sqrt{\frac{4y}{x}•\frac{x}{y}}$=9．當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{4y}{x}$=$\frac{x}{y}$，即x=2y時(shí)等號(hào)成立
∴x+y的最小值為9．
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查兩數(shù)和的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件及基本不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．