Question

4．如圖，ABCD為矩形，C、D兩點(diǎn)在函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，}&{x≥0}\\{-\frac{1}{2}x+1，}&{x＜0}\end{array}\right.$的圖象上，點(diǎn)A、B在x軸上，且B（1，0），若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于（　�。�

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{3}{8}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)解析式求出C，D的坐標(biāo)，結(jié)合幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)f（0）=1，當(dāng)x=1時(shí)，f（1）=1+1=2，即C（1，2）
則陰影部分三角形的高h(yuǎn)=2-1=1，
由-$\frac{1}{2}$x+1=2得x=-2，即D（-2，2），
則CD=1-（-2）=3，
則陰影部分的面積S=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$，
矩形ABCD的面積S_ABCD=3×2=6，
則若在矩形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于$\frac{\frac{3}{2}}{6}$=$\frac{1}{4}$，
故選：B．

點(diǎn)評 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，求出C，D的坐標(biāo)，結(jié)合相應(yīng)的面積公式是解決本題的關(guān)鍵．