Question

9．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時(shí)間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個(gè)問題，每個(gè)問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會(huì)，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

5 6 7 8 9

3  4 1  2  3  4  5  6   7  8

Answer 1

分析 （Ⅰ）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；
（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的學(xué)生有2人，利用組合知識(shí)可得基本事件 的個(gè)數(shù)，即可求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率．

解答 解：（1）由題意可知，樣本容量n=$\frac{8}{0.016×10}$=50，…（1分）
y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，…（2分）
x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．…（4分）
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[60，70）內(nèi)的學(xué)生有5人，分?jǐn)?shù)在[50，60）內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有${C}_{7}^{2}$=21種，其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)恰有一人在[50，60）內(nèi)的情況有10種，…（11分）
∴所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率P=$\frac{10}{21}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查莖葉圖、樣本均值、概率等知識(shí)，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)．