19．?dāng)?shù)列中，a1=2，an+1=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}（{n∈{N^*}}）$，則a2014=（　�。�
A．2B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{1}{2}$D．-3

分析 由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求得數(shù)列的前幾項(xiàng)，可得數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，由此求得答案．

解答 解：由a1=2，an+1=$\frac{{{a_n}-1}}{{{a_n}+1}}（{n∈{N^*}}）$，
得${a}_{2}=\frac{1}{3}$，${a}_{3}=\frac{\frac{1}{3}-1}{\frac{1}{3}+1}=-\frac{1}{2}$，${a}_{4}=\frac{-\frac{1}{2}-1}{-\frac{1}{2}+1}=-3$，${a}_{5}=\frac{-3-1}{-3+1}=2$，…，
由上可知，數(shù)列{an}是以4為周期的周期數(shù)列，
則${a}_{2014}={a}_{503×4+2}={a}_{2}=\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了數(shù)列的函數(shù)特性，關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是x軸，點(diǎn)（-5，2$\sqrt{5}$）到焦點(diǎn)的距離為6，則拋物線方程為（　�。�
A．y2=-2xB．y2=-4xC．y2=2xD．y2=-4x或y2=-36x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知tanα=2．
（1）求sinα；
（2）$\frac{2sinα-cosα}{2sinα+cosα}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知拋物線C：y2=2px（p＞0），上的點(diǎn)M（1，m）到其焦點(diǎn)F的距離為2，
（Ⅰ）求C的方程；并求其準(zhǔn)線方程；
（II）已知A （1，-2），是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線L，使得直線L與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與L的距離等于$\frac{\sqrt{5}}{5}$？若存在，求直線L的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知M={（x，y）|y=x2+1，x∈R}，N={（x，y）|y=x+1，x∈R}，則M∩N={（0，1），（1，2）}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為（{-∞，-1}）∪（${\frac{1}{2}$，+∞），則不等式cx2-bx+a＜0的解集為（　�。�
A．（-1，2）B．（-∞，-1）∪（2，+∞）C．（-2，1）D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2+c2-a2=bc．
（1）求角A的大��；
（2）若a=$\sqrt{7}$，且△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求△ABC的周長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知數(shù)列{an} 為等比數(shù)列，等差數(shù)列{bn} 的前n 項(xiàng)和為Sn （n∈N* ），且滿足：S13=208，S9-S7=41，a1=b2，a3=b3．
（1）求數(shù)列{an}，{bn} 的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)Tn=a1b1+a2b2+…+anbn （n∈N* ），求Tn； 
（3）設(shè)cn=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}，n為奇數(shù)}\\{_{n}，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，問是否存在正整數(shù)m，使得cm•cm+1•cm+2+8=3（cm+cm+1+cm+2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．某重點(diǎn)高中擬把學(xué)校打造成新型示范高中，為此制定了學(xué)生“七不準(zhǔn)”，“一日三省十問”等新的規(guī)章制度．新規(guī)章制度實(shí)施一段時間后，學(xué)校就新規(guī)章制度隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查卷共有10個問題，每個問題10分，調(diào)查結(jié)束后，按分?jǐn)?shù)分成5組：[50，60），60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并作出頻率分布直方圖與樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從分?jǐn)?shù)在70分以下的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行座談會，求所抽取的2名學(xué)生中恰有一人得分在[50，60）內(nèi)的概率．
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