Question

13．已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，b=$\sqrt{2}$且（sinA+sinB）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）sinC，則A=$\frac{π}{3}$．

Answer 1

分析 （sinA+sinB）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）sinC，b=$\sqrt{2}$，由正弦定理可得：（a+b）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）c，b²+c²-a²=bc．再利用余弦定理即可得出．

解答 解：∵（sinA+sinB）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）sinC，b=$\sqrt{2}$，
由正弦定理可得：（a+b）（a-$\sqrt{2}$）=（c-$\sqrt{2}$）c，∴a²-b²=c²-bc，
即b²+c²-a²=bc．
∴cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，A∈（0，π）．
∴A=$\frac{π}{3}$．
故答案為：$\frac{π}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦定理余弦定理、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．