Question

16．某地最近十年對(duì)某商品的需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

年份	2008	2010	2012	2014	2016
需要量（萬件）	236	246	257	276	286

（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量y與年份x之間的回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）預(yù)測(cè)該地2018年的商品需求量（結(jié)果保留整數(shù)）．

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)看出年需求量與年份之間是近似直線上升，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回歸系數(shù)，寫出回歸直線方程；
（2）利用回歸方程求出x=2018時(shí)$\stackrel{∧}{y}$的值即可．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，
計(jì)算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2008+2010+2012+2014+2016）=2012，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（236+246+257+276+286）=260.2，
回歸系數(shù)$\widehatb=\frac{{（{-4}）×（{-24.2}）+（{-2}）×（{-14.2}）+2×15.8+4×25.8}}{{{4^2}+{2^2}+{2^2}+{4^2}}}=\frac{260}{40}=6.5$，
$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x=-12817.8$，
所以所求回歸直線方程為：$\widehaty=6.5x-12817.8$；
（2）由（1）中回歸方程，把x=2018代入方程，
計(jì)算$\stackrel{∧}{y}$=6.5×2018-12817.8=299.2≈300（萬件），
故可預(yù)測(cè)2018年的商品需求量為300萬件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．