【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為滿足,,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .

1求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

2,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

3)在(2)的條件下,若對一切正整數(shù)n恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

【答案】(1)證明見解析, ;(2) ;(3) .

【解析】試題分析:

(1)結(jié)合函數(shù)的遞推公式可證得數(shù)列是首先為1,公差為2的等差數(shù)列,其通項(xiàng)公式為

(2)錯(cuò)位相減可得數(shù)列的前n項(xiàng)和為;

(3)由題意可得數(shù)列單調(diào)遞減,據(jù)此得到關(guān)于實(shí)數(shù)t的不等式,求解不等式可得實(shí)數(shù)t的取值范圍是.

試題解析:

(1) 當(dāng)時(shí),,,

,所以.

因?yàn)楫?dāng)時(shí),是公差的等差數(shù)列,

,

是首項(xiàng),公差的等差數(shù)列,

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.

(2)由題意得, ;

則前n項(xiàng)和;

;

相減可得

;

化簡可得前n項(xiàng)和;

3對一切正整數(shù)n恒成立,

可得數(shù)列單調(diào)遞減,即有最大值為,

解得 .

即實(shí)數(shù)t的取值范圍為.

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【題目】設(shè)橢圓 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),且橢圓的長軸長為4.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線交橢圓, 兩點(diǎn), )為橢圓上一點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列, .

(1)求的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).

(1)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;

2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%,求的值;

(3)在滿足(2)的條件下,估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

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【題目】已知橢圓 是坐標(biāo)原點(diǎn), 分別為其左右焦點(diǎn), , 是橢圓上一點(diǎn), 的最大值為

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),且

(i)求證: 為定值;

(ii)求面積的取值范圍.

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【題目】已知F1,F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn),若的最小值為8a,則雙曲線的離心率e的取值范圍是(   )

A. (1,+∞) B. (1,2] C. (1,] D. (1,3]

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(1)x2+y2的最小值;
(2) + + 的最小值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)為an , 前n項(xiàng)和為sn , 且an是sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn , bn+1)在直線x﹣y+2=0上. (Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式an , bn
(Ⅱ)設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Bn , 試比較 與2的大小.
(Ⅲ)設(shè)Tn= ,若對一切正整數(shù)n,Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=(
A.0
B.
C.
D.

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