【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2x﹣cosx,{an}是公差為 的等差數(shù)列,f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,則[f(a3)]2﹣a1a5=(
A.0
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:∵f(x)=2x﹣cosx, ∴f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=2(a1+a2+…+a5)﹣(cosa1+cosa2+…+cosa5),
∵{an}是公差為 的等差數(shù)列,
∴a1+a2+…+a5=5a3 , 由和差化積公式可得,
cosa1+cosa2+…+cosa5
=(cosa1+cosa5)+(cosa2+cosa4)+cosa3
=[cos(a3 ×2)+cos(a3+ ×2)]+[cos(a3 )+cos(a3+ )]+cosa3
=2cosa3cos +2cosa3cos(﹣ )+cosa3=cosa3(1+ + ),
則cosa1+cosa2+…+cosa5的結(jié)果不含π,
又∵f(a1)+f(a2)+…+f(a5)=5π,
∴cosa3=0,故a3=
[f(a3)]2﹣a1a52﹣( ﹣2 =
故選:D.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握在等差數(shù)列{an}中,從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng);相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為,滿足,,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .

1求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;

2求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

3)在(2)的條件下,若對(duì)一切正整數(shù)n恒成立求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)在拋物線上,且到拋物線的焦點(diǎn)的距離等于2.

求拋物線的方程;

若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),且為坐標(biāo)原點(diǎn)),求證直線恒過軸上的某定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲,每年需投入固定成本40萬元,每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動(dòng)成本,設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完,每一萬件的銷售收入為萬元,且),該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為(萬元),(注:利潤=銷售收入-成本)

1寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(萬件)的函數(shù)解析式,并求年利潤的最大值;

2為了讓年利潤不低于2360萬元,求年產(chǎn)量的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有兩解,則x的取值范圍是(
A.x>2
B.x<2
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,.

(1)記函數(shù),且,求的單調(diào)增區(qū)間;

(2)若對(duì)任意,,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在棱臺(tái)中, 分別是棱長為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 中點(diǎn), , ).

(1)設(shè)中點(diǎn)為, ,求證: 平面;

(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.

闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌i幋锝呅撻柛銈呭閺屾盯骞橀懠顒夋М闂佹悶鍔嶇换鍐Φ閸曨垰鍐€妞ゆ劦婢€缁墎绱撴担鎻掍壕婵犮垼娉涢鍕崲閸℃稒鐓忛柛顐g箖閸f椽鏌涢敐鍛础缂佽鲸甯¢幃鈺呮濞戞帗鐎伴梻浣告惈閻ジ宕伴弽顓犲祦闁硅揪绠戠粻娑㈡⒒閸喓鈯曟い鏂垮濮婄粯鎷呴崨濠傛殘婵烇絽娲﹀浠嬫晲閻愭潙绶為柟閭﹀劦閿曞倹鐓曢柡鍥ュ妼閻忕姵淇婇锝忚€块柡灞剧洴閳ワ箓骞嬪┑鍥╀壕缂傚倷绀侀鍛崲閹版澘鐓橀柟杈鹃檮閸婄兘鏌ょ喊鍗炲闁告柨鎲$换娑氣偓娑欋缚閻倕霉濠婂簼绨绘い鏇稻缁绘繂顫濋鐔割仧闂備胶绮灙閻忓繑鐟╁畷鎰版倷閻戞ǚ鎷洪柣搴℃贡婵敻濡撮崘鈺€绻嗛柣鎰綑濞搭喗顨ラ悙宸剱妞わ妇澧楅幆鏃堟晲閸ラ搴婇梻鍌欒兌缁垶宕濋敃鍌氱婵炲棙鎸哥粈澶愭煏閸繃顥撳ù婊勭矋閵囧嫰骞樼捄鐩掋垽鏌涘Ο铏规憼妞ゃ劊鍎甸幃娆撳箵閹烘挻顔勯梺鍓х帛閻楃娀寮诲☉妯锋闁告鍋為悘鍫熺箾鐎电ǹ顎岄柛娆忓暙椤繘鎼归崷顓狅紲濠殿喗顨呭Λ娆撴偩閸洘鈷戠紓浣癸供濞堟棃鏌ㄩ弴銊ら偗闁绘侗鍠涚粻娑樷槈濞嗘垵濮搁柣搴$畭閸庡崬螞瀹€鍕婵炲樊浜濋埛鎴︽煕濞戞﹫鍔熺紒鐘虫崌閹顫濋悡搴$睄闂佽桨绀佺粔鐟邦嚕椤曗偓瀹曟帒饪伴崪鍐簥闂傚倷绀侀幖顐ゆ偖椤愶箑纾块柟鎯板Г閸嬧晜绻涘顔荤凹闁绘挻绋戦湁闁挎繂鎳忛幉鎼佸极閸惊鏃堟偐闂堟稐绮跺┑鐐叉▕閸欏啴濡存笟鈧浠嬵敇閻愰潧骞愰梻浣告啞閸旀垿宕濆澶嬪€堕柛顐犲劜閸婄敻鎮峰▎蹇擃仾缂佲偓閸愨斂浜滈柕濞垮劵闊剚顨ラ悙璇ц含鐎殿喕绮欓、姗€鎮欓棃娑樼闂傚倷绀侀幉锟犲礉閹达箑绀夐幖娣妼绾惧綊鏌ㄩ悤鍌涘

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸),一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超過的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照, , , 分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

(Ⅰ)求直方圖中的值;

(Ⅱ)若將頻率視為概率,從該城市居民中隨機(jī)抽取3人,記這3人中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值(精確到0.01),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知兩條直線l1(3+m)x+4y=5﹣3m,l2 2x+(5+m)y=8.當(dāng)m分別為何值時(shí),l1與l2
(1)相交?
(2)平行?
(3)垂直?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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