4．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2014}}}}{1+i}$，則復(fù)數(shù)z的模為1．

分析 利用復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算，以及復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=$\frac{{i+{i^2}+{i^3}+…+{i^{2014}}}}{1+i}$=$\frac{i+{i}^{2}}{1+i}$=$\frac{-1+i}{1+i}$．
復(fù)數(shù)z的模為：$|\frac{-1+i}{1+i}|$=$\frac{|-1+i|}{|1-i|}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$=1
故答案為：1．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)單位的冪運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力．

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14．將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：角度化為弧度：
（1）$\frac{π}{12}$=15°； （2）$\frac{13π}{6}$=390°；（3）-$\frac{5}{12}$π=-75°．
（4）36°=$\frac{π}{5}$rad；（5）-105°=$-\frac{7}{12}π$rad．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知全集U=R，集合A={x|x＜-4，或x＞1}，B={x|-3≤x-1≤2}，
（1）求A∩B，（∁UA）∪（∁UB）；
（2）若集合M={x|2a≤x＜2a+2}是集合A的子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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12．已知函數(shù)f（x）=|lg（x-1）|，且實(shí)數(shù)a，b滿足1＜a＜b，f（a）=f（$\frac{b-1}$）．
（Ⅰ）求證：a＜2＜b；
（Ⅱ）若f（b）=2f（$\frac{a+b}{2}$），求證：4＜b＜3+$\sqrt{2}$．

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19．已知$\overrightarrow{a}$=（3，-1），$\overrightarrow$=（-5，5），則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$的值為（　�。�
A．20B．10C．-20D．-10

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9．α為銳角，若cos（α+$\frac{π}{6}}$）=$\frac{4}{5}$，則sin（$\frac{2π}{3}-2α}$）=$\frac{24}{25}$．

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16．不等式（x-1）（x-2）≤0的解集是[1，2]．

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13．如圖，半徑為2的⊙O中，∠AOB=120°，C為OB的中點(diǎn)，AC的延長線交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，則弦BD的長為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{7}}{7}$D．$\frac{3\sqrt{7}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AD∥BC，PA=AB=BC=CD=2，PD=2$\sqrt{3}$，PA⊥PD，Q為PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：CQ∥平面PAB；
（Ⅱ）若平面PAD⊥底面ABCD，求直線PD與平面AQC所成角的正弦值．

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