2．如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線與點(diǎn)A，B，C，若BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是y2=3x．

分析 分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，則BD=BF，故∠BCD=30°，于是AC=2AE，從而得出BD，利用△BCD∽△FCG得出p，從而得出拋物線方程．

解答 解：分別過點(diǎn)A，B作準(zhǔn)線的垂線，分別交準(zhǔn)線于點(diǎn)E，D，
設(shè)|BF|=a，則|BC|=2a，|BD|=a，∴∠BCD=30°，
在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，
∴2|AE|=|AC|
∴3+3a=6，即a=1，
∵BD∥FG，
∴$\frac{1}{p}$=$\frac{2}{3}$，解得p=$\frac{3}{2}$，
∴拋物線方程為y2=3x．
故答案為：y2=3x．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)拋物線的定義和基本知識(shí)的綜合把握．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（　�。�
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)y=f（x）圖象向上平移1個(gè)單位，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=$\frac{3}{7}$，動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角．當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為14．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖，半徑為5cm的圓形紙板內(nèi)有一個(gè)相同圓心的半徑為1cm的小圓區(qū)域，現(xiàn)將半徑為1cm的一枚硬幣拋到此紙板上，使整塊硬幣隨機(jī)完全落在紙板內(nèi)，則硬幣與小圓無公共點(diǎn)的概率為$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．解不等式：
（1）$x-\frac{4}{x-1}＜1$；
 （2）|x-1|+|x+2|＞4．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求值：已知$f（α）=\frac{{sin（π-α）cos（-α）cos（-α+\frac{3π}{2}）}}{{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}}$
（1）化簡(jiǎn)f（α）
（2）若α是第二象限角，且$cos（α-\frac{5π}{2}）=\frac{1}{5}$，求f（α）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知點(diǎn)M（-1，-2）是拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，A，B在拋物線上，點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，且有|AF|+|BF|=8，則線段AB的垂直平分線必過點(diǎn)（　�。�
A．（3，0）B．（5，0）C．（3，2）D．（5，4）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)a為實(shí)數(shù)，則下列不等式一定不成立的是（　�。�
A．2a＞4aB．2lga＜lgaC．a2+|a|≤0D．|a+$\frac{1}{a}}$|＜2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案