18．設(shè)a，b是互不垂直的兩條異面直線，則下列命題成立的是（　�。�
A．存在唯一平面α，使得a?α，且b∥αB．存在唯一直線l，使得l∥a，且l⊥b
C．存在唯一直線l，使得l⊥a，且l⊥bD．存在唯一平面α，使得a?α，且b⊥α

分析 根據(jù)線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)判斷，或舉出反例．

解答 解：對于A，在a上任取一點A，過A作b′∥b，設(shè)a，b′確定的平面為α，
顯然α是唯一的，且a?α，且b∥α．故A正確．
對于B，假設(shè)存在直線l使得l∥a，且l⊥b，則a⊥b，與已知矛盾，故B錯誤．
對于C，設(shè)a，b的公垂線為AB，則所有與AB垂直的直線與a，b都垂直，故C錯誤．
對于D，若存在平面α，使得a?α，且b⊥α，則b⊥a，與已知矛盾，故D錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判斷，結(jié)合判定定理和性質(zhì)說明，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．在數(shù)列{an}中，若a1，a2是正整數(shù)，且an=|an-1-an-2|，n=3，4，5，…，則稱{an}為“D-數(shù)列”．
（1）舉出一個前五項均不為零的“D-數(shù)列”（只要求依次寫出該數(shù)列的前五項）；
（2）若“D-數(shù)列”{an}中，a1=3，a2=0，數(shù)列{bn}滿足bn=an+an+1+an+2，n=1，2，3，…，寫出數(shù)列{an}的通項公式，并分別判斷當(dāng)n→∞時，an與bn的極限是否存在，如果存在，求出其極限值（若不存在不需要交代理由）；
（3）證明：設(shè)“D-數(shù)列”{an}中的最大項為M，證明：a1=M或a2=M．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．實數(shù)a，b，c，d滿足下列三個條件：
①d＞c；②a+b=c+d；③a+d＜b+c，則a，b，c，d按照從小到大的次序排列為a＜c＜d＜b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知（x+$\frac{{\root{3}{a}}}{x}$）6的展開式中，常數(shù)項為40，則$\int_0^1{x^a}$dx=$\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．若直線y=kx+2與橢圓$\frac{{x}^{2}}{3}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1相切，則斜率k的值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{6}}{3}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$±\frac{\sqrt{6}}{3}$D．$±\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某班數(shù)學(xué)課外興趣小組共有10人，6名男生，4名女生，其中1名為組長，現(xiàn)要選3人參加數(shù)學(xué)競賽，分別求出滿足下列各條件的不同選法數(shù)：
（1）要求組長必須參加；
（2）要求選出的3人中至少有1名女生；
（3）要求選出的3人中至少有1名女生和1名男生．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．四名高二學(xué)生報名參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三門學(xué)科競賽，要求每名學(xué)生都參加且只參加1門學(xué)科競賽，則3門學(xué)科都有學(xué)生參賽的種數(shù)有36種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知$\frac{cosA+2cosC}{cosA+2cosB}$=$\frac{c}$，則△ABC是直角三角形或等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．如圖，過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線l依次交拋物線及其準(zhǔn)線與點A，B，C，若BC|=2|BF|，且|AF|=3，則拋物線的方程是y2=3x．

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同步練習(xí)冊答案