Question

2．已知△ABC的外接圓的圓心為O，若$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，且|${\overrightarrow{AC}}$|=|${\overrightarrow{AO}}$|，則$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為150°．

Answer 1

分析 利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，求得$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角．

解答 解：△ABC的外接圓的圓心為O，設(shè)$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為θ，
∵$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$=2$\overrightarrow{AO}$，∴O為線段BC的中點(diǎn)，故BC為直徑．
∵|${\overrightarrow{AC}}$|=|${\overrightarrow{AO}}$|=r（r為△ABC的外接圓的半徑），
∴△AOC為等邊三角形，
∴∠AOC=60°，∠AOB=120°．
又△OAB為等腰三角形，故∠OAB=∠OBA=30°，
設(shè)$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角為θ，則θ=180-∠AOB=150°
故答案為：150°．

點(diǎn)評 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．