Question

給出下列命題：
①若（1-x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵，則|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=32
②α，β，γ是三個不同的平面，則“γ⊥α，γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin（θ-

π

6

）=

1

3

，則cos（

π

3

-2θ）=

7

9

．
其中正確命題的個數(shù)為（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題,推理和證明

分析：①利用二項展開式的通項公式求出通項，判斷出項系數(shù)的正負(fù)，去掉絕對值；通過給x賦值-1、0求出和．
②因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行，所以結(jié)論不成立；
③利用二倍角的余弦公式，即可得出結(jié)論．

解答： 解：①（1-x）⁵展開式的通項為T_r+1=（-1）^rC₅^rx^r
∴展開式的偶次項系數(shù)為正，奇次項系數(shù)為負(fù)
∴|a₀|+|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=（a₀+a₂+a₄）-（a₁+a₃+a₅）
令x=-1得2⁵=a₀+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅），即32=a₀+a₂+a₄-（a₁+a₃+a₅）
令x=0得a₀=1，
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+|a₄|+|a₅|=31，故①正確；
②因為垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系是相交或平行，所以結(jié)論不成立；
③因為sin（θ-

π

6

）=

1

3

，所以cos（

π

3

-2θ）=1-2sin²（θ-

π

6

）=

7

9

，正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查利用二項展開式的通項公式判斷項的符號；利用賦值法求展開式的系數(shù)和，考查垂直于同一平面的兩個平面的位置關(guān)系，屬于中檔題．