當(dāng)a.b.c均為正實(shí)數(shù)時(shí),給出以下三個(gè)不等式:
a2-ab+b2
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
;
a2-ab+b2
b2-bc+c2
+
c2+a2

a2-ab+b2
b2+c2
+
c2+a2

其中,一定成立的不等式的個(gè)數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:運(yùn)用余弦定理,構(gòu)造三角形ABC和ACD,結(jié)合BC+CD≥BD,即可判斷①;運(yùn)用余弦定理和勾股定理,構(gòu)造三角形ABC和ACD,結(jié)合BC+CD≥BD,即可判斷②;運(yùn)用勾股定理,構(gòu)造三角形ABC和ACD,結(jié)合BC+CD>BD,即可判斷③.
解答: 解:對(duì)于①,如圖1,由余弦定理可得,
b2-bc+c2
+
c2-ac+a2
=
b2+c2-2bccos60°

+
c2+a2-2accos60°
=BC+CD≥BD,而B(niǎo)D=
a2+b2-2abcos120°
=
a2+ab+b2
a2-ab+b2
,
則①正確;
對(duì)于②,如圖2,由余弦定理和勾股定理可得,
b2-bc+c2
+
c2+a2
=
b2+c2-2bccos60°

+
c2+a2
=BC+CD≥BD,而B(niǎo)D=
a2+b2-2abcos150°
=
a2+
3
ab+b2
a2-ab+b2
,則②正確;
對(duì)于③,由圖3,由勾股定理可得,
b2+c2
+
c2+a2
=BC+CD>BD=a+b=
a2+2ab+b2
a2-ab+b2
,則③正確.
綜上可得,①②③都對(duì).
故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查不等式恒成立的判斷,考查余弦定理和勾股定理的運(yùn)用,運(yùn)用構(gòu)造法結(jié)合三角形的三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

為迎接2015年在蘭州舉行的“中國(guó)蘭州國(guó)際馬拉松比賽”,某單位在推介晚會(huì)中進(jìn)行嘉賓現(xiàn)在抽獎(jiǎng)活動(dòng),抽獎(jiǎng)盒中裝有大小相同的6個(gè)小球,分別印有“蘭州馬拉松”和“綠色金城行”兩種標(biāo)志,搖勻后,規(guī)定參加者每次從盒中同時(shí)抽取兩個(gè)小球(登記后放回并搖勻),若抽到的兩個(gè)球都印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志即可獲獎(jiǎng).并停止取球;否則繼續(xù),但每位嘉賓最多抽取3次,已知從盒中抽取兩個(gè)小球不都是“綠色金城行”標(biāo)志的概率為
4
5

(Ⅰ)求盒中印有“蘭州馬拉松”標(biāo)志的小球的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若用η表示這位嘉賓抽取的次數(shù),求η的分布列和期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在面積為2的平行四邊形ABCD中,點(diǎn)P為直線AD上的動(dòng)點(diǎn),則
PB
PC
+
BC
2的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足an+1=
1
2
+
an-an2
,且a1=
1
2
,則該數(shù)列的前2015項(xiàng)的和等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖是一個(gè)四棱錐在空間直角坐標(biāo)系xoz、xoy、yoz三個(gè)平面上的正投影,則此四棱錐的體積為( 。
A、94B、32C、64D、16

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2+kn+2,有
an+1an,n≥5
an+1an,1≤n≤4
成立,則k的取值范圍為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

給出下列命題:
①若(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=32
②α,β,γ是三個(gè)不同的平面,則“γ⊥α,γ⊥β”是“α∥β”的充分條件
③已知sin(θ-
π
6
)=
1
3
,則cos(
π
3
-2θ)=
7
9

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

閱讀如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,若輸出的
3
的值等于126,則判斷框中的①可以是( 。
A、i>4?B、i>5?
C、i>6?D、i>7?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知sin(α+β)sin(α-β)=
1
3
,則sin2α-sin2β=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案