已知圓的方程為x2+y2=1，過(guò)點(diǎn)（3，4）向該圓作切線交圓于A，B兩點(diǎn)，且直線AB的方程為l，若直線l過(guò)點(diǎn)（a，b）（a＞0，b＞0），則
1
a
+
1
b
的最小值為（　　）
A、7+4
3
B、5+3
3
C、6+2
3
D、3+2
3
考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系,基本不等式
專題：計(jì)算題,直線與圓
分析：求出以（0，0），（3，4）為直徑的圓的方程，與圓的方程x2+y2=1相減可得直線AB的方程，從而可得3a+4b=1．利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出
1
a
+
1
b
的最小值．
解答： 解：以（0，0），（3，4）為直徑的圓的方程為（x-1.5）2+（y-2）2=6.25，
與圓的方程x2+y2=1相減可得直線AB的方程3x+4y-1=0，
因?yàn)橹本�l過(guò)點(diǎn)（a，b），所以3a+4b-1=0，
所以3a+4b=1，
所以
1
a
+
1
b
=（3a+4b）（
1
a
+
1
b
）=7+
4b
a
+
3a
b
≥7+4
3
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足
f(x1)+f(x2)
2
≥f（
x1+x2
2
）的是
 
．
①f（x）=ax+b；
②f（x）=x2+ax+b；
③f（x）=
1
x
；
④f（x）=log2
1
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

復(fù)數(shù)z=
3-i
1+i
（其中i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x|x2-4x-5=0}，B={x|x2=1}，則A∩B=（　　）
A、{1}
B、{1，-1，5}
C、{-1}
D、{1，-1，-5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，B=
π
4
，tan（A+
π
4
）=-
3
．
（Ⅰ）求角C；
（Ⅱ）若b-c=
2
-
3
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)圓x2-2x+y2=0的圓心且與直線x+2y=0平行的直線方程是（　�。�
A、x+2y-1=0
B、x-2y-2=0
C、x-2y+1=0
D、x+2y+2=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a3+b3=c3，則△ABC是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出如下四個(gè)結(jié)論：
①若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，δ2）且P（ξ≤4）=0.84，則P（ξ≤-2）=0.16；
②?a∈R*，使得f（x）=
-x2-x+1
ex
-a有三個(gè)零點(diǎn)；
③設(shè)直線回歸方程為
y
=3-2x，則變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少2個(gè)單位；
④若命題p：?x∈R，ex＞x+1，則￢p為真命題；
以上四個(gè)結(jié)論正確的是
 
（把你認(rèn)為正確的結(jié)論都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={0，1，2，3}，B={1，2，4}，則集合A∩B的子集有
 
個(gè)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案