Question

已知圓的方程為x²+y²=1，過(guò)點(diǎn)（3，4）向該圓作切線(xiàn)交圓于A，B兩點(diǎn)，且直線(xiàn)AB的方程為l，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（a，b）（a＞0，b＞0），則

1

a

+

1

b

的最小值為（　�。�

• A、7+4

  3

• B、5+3

  3

• C、6+2

  3

• D、3+2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,基本不等式

專(zhuān)題：計(jì)算題,直線(xiàn)與圓

分析：求出以（0，0），（3，4）為直徑的圓的方程，與圓的方程x²+y²=1相減可得直線(xiàn)AB的方程，從而可得3a+4b=1．利用“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可求出

1

a

+

1

b

的最小值．

解答： 解：以（0，0），（3，4）為直徑的圓的方程為（x-1.5）²+（y-2）²=6.25，
與圓的方程x²+y²=1相減可得直線(xiàn)AB的方程3x+4y-1=0，
因?yàn)橹本�(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（a，b），所以3a+4b-1=0，
所以3a+4b=1，
所以

1

a

+

1

b

=（3a+4b）（

1

a

+

1

b

）=7+

4b

a

+

3a

b

≥7+4

3

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．