若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-β）
3
3
，則cos（α+β）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
5
3
9
D、-
4
3
9
考點：兩角和與差的余弦函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值
分析：由角的關系式：α+β=（
π
4
+α）-（
π
4
-β）即兩角和的余弦公式即可展開代入從而求值．
解答： 解：∵cos（
π
4
+α）=
1
3
，0＜α＜
π
2
，
∴
π
4
＜
π
4
+α＜
3π
4
，
∴sin（
π
4
+α）=
1-cos2(
π
4
+α)
=
2
2
3
，
∵cos（
π
4
-β）=
3
3
，-
π
2
＜β＜0，
∴
π
4
＜
π
4
-β＜
3π
4
，
∴sin（
π
4
-β）=
1-cos2(
π
4
-β)
=
6
3
，
∵α+β=（
π
4
+α）-（
π
4
-β），
∴cos（α+β）=cos[（
π
4
+α）-（
π
4
-β）]
=cos（
π
4
+α）cos（
π
4
-β）+sin（
π
4
+α）sin（
π
4
-β）
=
1
3
×
3
3
+
2
2
3
×
6
3

=
3
+4
3
9

=
5
3
9
．
故選：C．
點評：本題主要考察了兩角和與差的余弦函數(shù)公式的應用，三角函數(shù)的求值，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，A=
π
3
，sinB=
3
3
．
（1）求cosB的值；
（2）若2c=b+2，求邊長b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)，當x∈[0，2]時，f（x）=8（1-|x-1|），且對任意的實數(shù)x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N+，且n≥2），都有f（x）=
1
2
f（
x
2
-1），若g（x）=f（x）-logax有且僅有三個零點，則a的取值范圍為（　�。�
A、[2，10]
B、[
2
，
10
]
C、（2，10）
D、（
2
，
10
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有20位同學，編號從1-20，現(xiàn)在從中抽取4人的作文卷進行調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為（　�。�
A、5，10，15，20
B、2，6，10，14
C、2，4，6，8
D、5，8，11，14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班某次數(shù)學考試成績好，中，差的學生人數(shù)之比為3：5：2，現(xiàn)在用分層抽樣方法從中抽取容量為20的樣本，則應從成績好的學生中抽取
 
名學生．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若命題“?x∈R，使得x2-（a+1）x+4≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在?ABCD中，AC=
65
，BD=
17
，周長為18，則這個平行四邊形的面積為（　�。�
A、16
B、17
1
2
C、18
D、32

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（lg5）2+lg2×lg5+lg2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的焦距為4，且經(jīng)過點（-3，2
6
）．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程和其漸近線方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+2與雙曲線C有且只有一個公共點，求所有滿足條件的k的取值．

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