在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，A=
π
3
，sinB=
3
3
．
（1）求cosB的值；
（2）若2c=b+2，求邊長b．
考點：余弦定理
專題：三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）由正弦定理可得A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，由于
3
2
＞
3
3
，則sinA＞sinB，即有A＞B，則B為銳角，即可求cosB的值．
（2）利用正弦定理寫出ab關(guān)系式，結(jié)合已知條件與余弦定理即可求出b的值．
解答： 解：（1）由∠A=
π
3
，得sinA=
3
2
，
由正弦定理可得，a=2RsinA，b=2RsinB，
則A＜B?a＜b?2RsinA＜2RsinB?sinA＜sinB，
由于
3
2
＞
3
3
，則sinA＞sinB，即有A＞B，
則B為銳角，
則cosB=
1-sin2B
=
6
3
．
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，∠A=60°，sinB=
3
3
，
由正弦定理可知
a
sinA
=
b
sinB
，可得
a
3
2
=
b
3
3
，解得a=
3
2
…①，
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos60°，…②
∵2c=b+2，可得c=
b
2
+1…③，
①③代入②可得：
9
4
b2=b2+（
b
2
+1）2-b（
b
2
+1），
化簡整理得：b2=
2
3
，
解得b=
6
3
．
點評：本題主要考查正弦定理以及余弦定理的應用，考查基本知識的應用以及計算能力，綜合性較強，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

己知直線 l的參數(shù)方程為
x=t
y=2t+1
（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為
x=acosθ
y=asinθ
．（a＞0．θ為參數(shù)），點P是圓C上的任意一點，若點P到直線l的距離的最大值為
5
5
+1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

“tanx=
3
3
”是“x=2kπ+
π
6
（k∈Z）”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=30°，∠B=45°，BC=
2
，則AC等于（　�。�
A、
2
3
3
B、2
C、1
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（2，2）引圓x2+y2=1的切線，則切線長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，AC=4，線段CB的垂直平分線交AC于點D，DA-DB=1，求BC的長及cos∠ACB的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在如圖程序框圖中，輸入f0（x）=sin（2x+1），若輸出的fi（x）是28sin（2x+1），則程序框圖中的判斷框應填入（　　）
A、i≤6B、i≤7
C、i≤8D、i≤9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x-4y≤-3
3x+5y≤25
x≥1
，試求解下列問題．
（1）z=
x2+y2
的最大值和最小值；
（2）z=
y
x+2
的最大值和最小值；
（3）z=|3x+4y+3|的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若0＜α＜
π
2
，-
π
2
＜β＜0，cos（
π
4
+α）=
1
3
，cos（
π
4
-β）
3
3
，則cos（α+β）=（　�。�
A、
3
3
B、-
3
3
C、
5
3
9
D、-
4
3
9

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