5．在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AC與BD交于O，G為BD上一點(diǎn)，BG=2GD，$\overrightarrow{PA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{PB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{c}$，試用基底{$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$}表示向量$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）+\frac{2}{3}\overrightarrow$．

分析 由題意畫出圖形，然后利用向量加減法的三角形法則求得$\overrightarrow{PG}$．

解答 解：如圖，

$\overrightarrow{PG}=\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{PB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{PB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BO}$
=$\overrightarrow{PB}+\frac{1}{6}（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}）=\overrightarrow{PB}+\frac{1}{6}（\overrightarrow{PA}-\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}-\overrightarrow{PB}）$
=$\frac{1}{6}\overrightarrow{PA}+\frac{1}{6}\overrightarrow{PC}+\frac{2}{3}\overrightarrow{PB}=\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）+\frac{2}{3}\overrightarrow$．
故答案為：$\frac{1}{6}（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}）+\frac{2}{3}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間向量的基本定理及其意義，考查向量加減法的三角形法則，是基礎(chǔ)題．

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15．已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3，求下列情況下二次函數(shù)的最值
（1）2≤x≤3；
（2）x∈[-2，2]．

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（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；
（3）若x∈[0，$\frac{π}{2}$]時(shí)，f（x）的最小值為-2，求a的值．

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20．函數(shù)y=3sin（-x+$\frac{π}{6}$）的相位和初相分別是（　　）
A．-x+$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$B．x+$\frac{5π}{6}$，$\frac{5π}{6}$C．x-$\frac{π}{6}$，-$\frac{π}{6}$D．x+$\frac{5π}{6}$，$\frac{π}{6}$

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14．如果p1•p2=4（q1+q2），證明關(guān)于x的二次方程x2+p1x+q1=0，x2+p2x+q2=0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根．

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10．設(shè)函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1）．
（1）若x=1時(shí)，函數(shù)f（x）取極小值，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）若b=-1，證明對(duì)任意正整數(shù)n，不等式f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）＜1+$\frac{1}{{2}^{3}}$+$\frac{1}{{3}^{3}}$+…+$\frac{1}{{n}^{3}}$都成立．

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