Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（

2

，

π

4

），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-

π

4

）=a，．
（1）若點(diǎn)A在直線l上，求直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為

x=2+cosα y=sinα

（α為參數(shù)），若直線l與圓C相交的弦長為

2

，求a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程,參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）通過點(diǎn)在直線，列出方程得到a，然后求解直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）消去參數(shù)，求出

x=2+cosα y=sinα

（α為參數(shù)）的普通方程，通過圓心到直線的距離半徑半弦長的關(guān)系，即可求a的值．

解答： （本小題滿分10分）
解：（1）由點(diǎn)A(

2

，

π

4

)在直線ρcos（θ-

π

4

）=a上，可得a=

2

所以直線l的方程可化為ρcosθ+ρsinθ=2
從而直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y-2=0．-------------------（4分）
（2）由已知得圓C的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=1
所以圓C的圓心為（2，0），半徑r=1，
而直線l的直角坐標(biāo)方程為x+y=

2

a，若直線l與圓C相交的弦長為

2

則圓心到直線l的距離為

2

2

，所以d=

|2- 2 a|

2

=

2

2

求得a=

2

2

或a=

3 2

2

--------------------------（10分）

點(diǎn)評：本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的知識，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算能力．