2．已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）滿足f（x+y）=f（x）•f（y）且f（3）=8．
（1）求a，b的值．
（2）若方程|f（x）-1|=m的有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)列方程求出a，b；
（2）作出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象判斷m的范圍．

解答 解：（1）∵f（x+y）=f（x）•f（y），
∴ax+y+b=ax+b•ay+b=ax+y+2b，
∴x+y+b=x+y+2b
∴b=0，
∴f（3）=a3=8，解得a=2．
（2）令g（x）=|f（x）-1|=|2x-1|，
作出g（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

∵方程|f（x）-1|=m的有兩個(gè)不同的解，
由圖可知0＜m＜1．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知P為曲線$C：\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=4sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)，0≤θ≤π）上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的傾斜角為$\frac{π}{4}$，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為$（{\frac{12}{5}，\frac{12}{5}}）$．

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13．已知等比數(shù)列{an}，且a6+a8=4，則a8（a4+2a6+a8）的值為16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知集合A=$\{x||x|≤2\}，B=\{x|\sqrt{x}≤5\;x∈Z\}$，則A∩B=（　　）
A．（0，2）B．[0，2]C．{0，1，2}D．{0，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若log3（a+6）=2，則2a=8．

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7．如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于1km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則求：燈塔A與燈塔B的距離．

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14．比較大�。�$cos（-\frac{47π}{10}）$＞cos（-$\frac{44π}{9}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y-1≥0\\ x-2y+2≥0\\ 2x-y-2≤0\end{array}\right.$，目標(biāo)函數(shù)z=ax+y的最大值不大于3a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[2，+∞）B．$[0，\frac{1}{3}]$C．$[\frac{1}{3}，3]$D．（-∞，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=px-$\frac{p}{x}$-2lnx．
（Ⅰ）若p=2，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=$\frac{2e}{x}$（e為自然對數(shù)底數(shù)），若在[1，e]上至少存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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