已知直線l1:mx-(m+1)y-2=0,l2:x+2y+1=0,l3:y=x-2是三條不同的直線,其中m∈R.
(Ⅰ)求證:直線l1恒過(guò)定點(diǎn),并求出該點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)若l2,l3的交點(diǎn)為圓心,2
3
為半徑的圓C與直線l1相交于A,B兩點(diǎn),求|AB|的最小值.
考點(diǎn):直線與圓相交的性質(zhì),恒過(guò)定點(diǎn)的直線
專題:計(jì)算題,直線與圓
分析:(Ⅰ)直線l1:mx-(m+1)y-2=0,可化為m(x-y)-(y+2)=0,可得
x-y=0
y+2=0
,即可得出直線l1恒過(guò)定點(diǎn),及該點(diǎn)的坐標(biāo);
(Ⅱ)求|AB|的最小值,即求圓心到直線的距離的最大值,此時(shí)CD⊥直線l1
解答: (Ⅰ)證明:直線l1:mx-(m+1)y-2=0,可化為m(x-y)-(y+2)=0,
x-y=0
y+2=0
,∴x=y=-2,
∴直線l1恒過(guò)定點(diǎn)D(-2,-2);
(Ⅱ)解:l2:x+2y+1=0,l3:y=x-2聯(lián)立可得交點(diǎn)坐標(biāo)C(1,-1),
求|AB|的最小值,即求圓心到直線的距離的最大值,此時(shí)CD⊥直線l1,
∵|CD|=
(1+2)2+(-1+2)2
=
10
,
∴|AB|的最小值為2
12-10
=2
2
點(diǎn)評(píng):本題考查直線l1恒過(guò)定點(diǎn),考查弦長(zhǎng)的計(jì)算,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,比較基礎(chǔ).
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a(a<b)
b(a≥b)
,f(x)=sinx*cosx,則此函數(shù)的最大值為
 

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(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn
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Sn
n
,求數(shù)列{
1
bnbn+1
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已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸在y軸的左側(cè),其中a,b,c∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},在這些拋物線中,若隨機(jī)變量X=a-b,則X的數(shù)學(xué)期望E(X)等于( 。
A、
8
9
B、
3
5
C、
2
5
D、0

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已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)A(m,n),B(6,1),C(3,3),D(2,5),求m和n的值,使四邊形ABCD為直角梯形.

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已知
cos2α
cosα[1+tan(-α)]
=
2
3
,則sin2α+cos(α-
π
4
)等于( 。
A、-
4
9
B、
4
9
C、
3
4
D、-
3
4

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某產(chǎn)品原來(lái)的年產(chǎn)量為1萬(wàn)噸,計(jì)劃從今年開始,年產(chǎn)量平均增長(zhǎng)10%.
(1)若經(jīng)過(guò)x年,年產(chǎn)量為y萬(wàn)噸,試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系,并寫出定義域;
(2)問(wèn)經(jīng)過(guò)幾年,年產(chǎn)量可以達(dá)2.36萬(wàn)噸?(結(jié)果保留整數(shù)).

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正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上,若該棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
,底面邊長(zhǎng)為4,則該球的表面積是( 。
A、36πB、32π
C、18πD、16π

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