正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為2
3
，底面邊長(zhǎng)為4，則該球的表面積是（　�。�
A、36πB、32π
C、18πD、16π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O．正四棱錐P-ABCD中根據(jù)AB=4，PA=2
3
，算出AO′=2
2
，可得PO′=2，OO′=PO′-PO=2-R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立關(guān)于R的等式，解出R=3，再利用球的表面積公式即可得到外接球的表面積．
解答： 解：如圖所示，設(shè)球半徑為R，底面中心為O′且球心為O，
∵正四棱錐P-ABCD中AB=4，PA=2
3
，
∴AO′=2
2
，可得PO′=2，OO′=PO′-PO=2-R
∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，
∴R2=（2
2
）2+（2-R）2，解之得R=3，
因此可得外接球的表面積為：4πR2=36π．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題給出正四棱錐的形狀，求它的外接球的表面積，著重考查了正棱錐的性質(zhì)、多面體的外接球、勾股定理與球的表面積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直線l1：mx-（m+1）y-2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x-2是三條不同的直線，其中m∈R．
（Ⅰ）求證：直線l1恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若l2，l3的交點(diǎn)為圓心，2
3
為半徑的圓C與直線l1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若向量
a
∥
b
，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得
a
=λ
b
B、已知向量
a
，
b
，為非零向量，則“
a
，
b
的夾角為鈍角”的充要條件是“
a
，
b
＜0”
C、命題：若x2=1，則x=1或x=-1，故當(dāng)x≥1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x2≠1
D、若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)n∈N*，an=5n+2×3n-1+1
（1）當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)，計(jì)算an的值，你對(duì){an}值有何猜想？
（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若-1＜m≤n＜1，求m-n的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
3
）的圖象為C，下面結(jié)論中正確的是（　　）
A、函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
B、圖象C關(guān)于點(diǎn)（
π
6
，0）對(duì)稱
C、圖象C可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位得到
D、函數(shù)f（x）在區(qū)間（-
π
12
，
π
2
）上是增函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某單位有1200名職工，其中年齡在50歲以上的有500人，35～50歲的400人，20～35歲的300人．為了解該單位職工的身體健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從1200名職工抽取一個(gè)容量為60的樣本，則在35～50歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

球的表面積為4π，則球的直徑為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：
a
•
b
＜0，則
a
與
b
的夾角為鈍角．
命題q：定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在（-∞，0）及（0，+∞）上都是增函數(shù)，則f（x）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)．
下列說(shuō)法正確的是（　　）
A、“p或q”是真命題
B、“p且q”是假命題
C、￢p為假命題
D、￢q為假命題

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同步練習(xí)冊(cè)答案