已知
cos2α
cosα[1+tan(-α)]
=
2
3
，則sin2α+cos（α-
π
4
）等于（　�。�
A、-
4
9
B、
4
9
C、
3
4
D、-
3
4
考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：將已知關(guān)系式中的“切”化“弦”，整理可得sinα+cosα=
2
3
，兩端平方后可得sin2α=-
7
9
，cos（
π
4
-α）=sin（x+
π
4
）=
1
3
，從而可得答案．
解答： 解：由已知得：
cos2α
cosα[1+tan(-α)]
=
cos2α-sin2α
cosα-sinα
=sinα+cosα=
2
3
，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1+sin2α=
2
9
，
∴sin2α=-
7
9
，
又sinα+cosα=
2
sin（α+
π
4
），
∴sin（α+
π
4
）=
1
3
，cos（α-
π
4
）=cos（
π
4
-α）=sin（x+
π
4
）=
1
3
，
∴sin2α+cos（α-
π
4
）=-
4
9
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，考查誘導(dǎo)公式與二倍角的正弦，考查轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3|+1，g（x）=kx，若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

根據(jù)如圖信息，求這個(gè)二次函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：mx-（m+1）y-2=0，l2：x+2y+1=0，l3：y=x-2是三條不同的直線，其中m∈R．
（Ⅰ）求證：直線l1恒過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若l2，l3的交點(diǎn)為圓心，2
3
為半徑的圓C與直線l1相交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某足夠大的長(zhǎng)方體箱子內(nèi)放置一球O，已知球O與長(zhǎng)方體一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三個(gè)平面都相切，且球面上一點(diǎn)M到三個(gè)平面的距離分別為3，2，1，則此半球的半徑為（　�。�
A、3+2
2
B、3-
2
C、3+
2
或3-
2
D、3+2
2
或3-2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：x2-4ax+3a2＜0（a≠0），q：x2-2x-3＜0，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，an+2Sn-1=n，則S2015的值為（　�。�
A、2015B、2013
C、1008D、1007

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、若向量
a
∥
b
，則存在唯一的實(shí)數(shù)λ使得
a
=λ
b
B、已知向量
a
，
b
，為非零向量，則“
a
，
b
的夾角為鈍角”的充要條件是“
a
，
b
＜0”
C、命題：若x2=1，則x=1或x=-1，故當(dāng)x≥1的逆否命題為：若x≠1且x≠-1，則x2≠1
D、若命題p：?x∈R，x2-x+1＜0，則￢p：?x∈R，x2-x+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位有1200名職工，其中年齡在50歲以上的有500人，35～50歲的400人，20～35歲的300人．為了解該單位職工的身體健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從1200名職工抽取一個(gè)容量為60的樣本，則在35～50歲年齡段應(yīng)抽取的人數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案