5．已知x0（0＜x0＜1）是函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$的一個(gè)零點(diǎn)，若a∈（0，x0），b∈（x0，1）則（　�。�
A．f（a）＜0，f（b）＜0B．f（a）＞0，f（b）＞0C．f（a）＜0，f（b）＞0D．f（a）＞0，f（b）＜0

分析 在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象，由圖可得結(jié)論．

解答 解：令 f（x）=lnx-$\frac{1}{x-1}$=0，從而有l(wèi)nx=$\frac{1}{x-1}$，此方程的解即為函數(shù)f（x）的零點(diǎn)
在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=1nx與y=$\frac{1}{x-1}$的圖象，
由圖可得f（a）＜0，f（b）＞0，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，5]時(shí)，f（x）=2-|x-4|，則下列不等式一定成立的是（　�。�
A．f（ cos$\frac{2π}{3}$）＞f（sin$\frac{2π}{3}$）B．f（sin 1）＜f（cos 1）
C．f（sin$\frac{π}{6}$）＜f（cos$\frac{π}{6}$）D．f（cos 2）＞f（sin 2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知數(shù)列a1，a2，a3，a4滿足a1=a4，$\frac{1}{2}$an-$\frac{1}{2{a}_{n+1}}$=an+1-$\frac{1}{{a}_{n}}$（n=1，2，3），則a1所有可能的值構(gòu)成的集合為（　�。�
A．{±$\frac{1}{2}$，±1}B．{±1，±2}C．{±$\frac{1}{2}$，±2}D．{±$\frac{1}{2}$，±1，±2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知$\frac{{{a^2}+{b^2}-{c^2}}}{ab}$•（${\frac{a}{c}$cosB+$\frac{c}$cosA）=1．
（1）求角C；
（2）若c=$\sqrt{7}$，△ABC的周長為5+$\sqrt{7}$，求△ABC的面積S．

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20．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ax^{2}+1}{bx+c}$（a，b，c∈N）是奇函數(shù)，f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義法證明；
（3）若f（x）-k＞0，對(duì)任意的x∈[5，8）時(shí)恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．集合{x∈N*|x-3＜2}用列舉法可表示為（　�。�
A．{x＜5}B．{1，2，3，4}C．{0，1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，5}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=lnx-$\frac{2（x-1）}{x+1}$（x＞1）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：①ln$\frac{n}{n-1}$＞$\frac{1}{n}$；
②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$＜lnn（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=kn2+n，且a10=20，則a100=（　�。�
A．200B．160C．120D．100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知A={x|ax+2=0}，B={x|x2-3x+2=0}，且A⊆B．求由a可能的取值組成的集合．

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