A. | f( cos$\frac{2π}{3}$)>f(sin$\frac{2π}{3}$) | B. | f(sin 1)<f(cos 1) | ||
C. | f(sin$\frac{π}{6}$)<f(cos$\frac{π}{6}$) | D. | f(cos 2)>f(sin 2) |
分析 根據(jù)定義可知f(x+2)=f(x),得出函數(shù)的周期,觀察選項,將區(qū)間[1,3]分解為[1,2]和(2,3]兩部分,去絕對值討論出函數(shù)的單調(diào)性,再觀察題設條件與選項.選項中的數(shù)都是(-1,1)的數(shù),故利用f(x)=f(x+2)找出函數(shù)在(-1,1)上的單調(diào)區(qū)間,用單調(diào)性比較大。
解答 解:∵f(x+2)=f(x),
∴函數(shù)的周期為2,
∵當x∈[3,5]時,f(x)=2-|x-4|,
∴x∈[1,2]時,f(x)=x,故函數(shù)f(x)在[1,2]上是增函數(shù),x∈(2,3]時,f(x)=4-x,故函數(shù)f(x)在[2,3]上是減函數(shù),
又定義在R上的f(x)滿足f(x)=f(x+2),故函數(shù)的周期是2
所以函數(shù)f(x)在(-1,0)上是增函數(shù),在(0,1)上是減函數(shù),
觀察四個選項:A選項中 f(cos$\frac{2π}{3}$)=f(-$\frac{1}{2}$)=f($\frac{3}{2}$)=$\frac{2}{3}$,f(sin$\frac{2π}{3}$)=f($\frac{\sqrt{3}}{2}$)=f(2+$\frac{\sqrt{3}}{2}$)=2-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,故A不對;
B選項中0<cos1<sin1<1,故B為真命題;
C選項中sin $\frac{π}{6}$<cos $\frac{π}{6}$<1,故C為假命題;
D選項中 f(cos2)=2-cos2>2>f(sin2)=2-sin2
綜上,選項B是正確的.
故選:B.
點評 考查了抽象函數(shù)周期性的判斷和利用周期性求函數(shù)的解析式,利用單調(diào)性解決問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | -1 | D. | $-\frac{3}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (1,3] | B. | [3,+∞) | C. | (1,2] | D. | [2,+∞) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-4,3) | B. | (-4,3] | C. | (3,4] | D. | (3,4) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0 | B. | -2 | C. | -$\frac{5}{2}$ | D. | -$\frac{1}{2}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | d<0 | B. | a7=0 | ||
C. | S${\;}_{{9}_{\;}}$>S5 | D. | S6和S7均為Sn的最大值 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{8}{15}$ | C. | $\frac{16}{31}$ | D. | $\frac{16}{29}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(a)<0,f(b)<0 | B. | f(a)>0,f(b)>0 | C. | f(a)<0,f(b)>0 | D. | f(a)>0,f(b)<0 |
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