Question

在（

x

-

2

x2

）⁸的展開式中：
（1）求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；
（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求系數(shù)最大的項(xiàng)；
（4）求系數(shù)最小的項(xiàng)．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用

專題：二項(xiàng)式定理

分析：由條件求得展開式的通項(xiàng)公式，把（

x

-

2

x2

）⁸按照二項(xiàng)式定理展開，可得結(jié)論．

解答： 解：由于（

x

-

2

x2

）⁸的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 8

•（-2）^r•x4-

5

2

r，
故（

x

-

2

x2

）⁸=x⁴-16x

3

2

+112x^-1-448 x-

7

2

+1120x^-6-1792x-

17

2

+1792x^-11-1024x-

27

2

+256x^-16，
故（1）求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)為第六項(xiàng)：-1792x-

17

2

，和第七項(xiàng)：1792x^-11；
（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第五項(xiàng)：1120x^-6；
（3）求系數(shù)最大的項(xiàng)為第七項(xiàng)：1792x^-11；
（4）求系數(shù)最小的項(xiàng)為第六項(xiàng)：x⁴．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．