某公司年初花費72萬元購進一臺設備，并立即投入使用．計劃第一年維修費用為8萬元，從第二年開始，每一年所需維修費用比上一年增加4萬元．現(xiàn)已知設備使用后，每年獲得的收入為46萬元．
（1）若設備使用x年后的累計盈利額為y萬元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（計盈利額=累計收入-累計維護費-設備購置費）；
（2）問使用該設備后，才第幾年開始盈利（累計盈利額為正值）？
（3）如果使用若干年后，對該設備的處理方案有兩種：當年平均盈利額達到最大值時，可折舊按42萬元的價格出售該設備：當累計盈利額達到最大值時，可折舊按10萬元的價格出售該設備．問用哪種處理方案較為合算？請說明理由．
考點：函數(shù)模型的選擇與應用
專題：應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意，根據(jù)第一年維修、保養(yǎng)費用12萬元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費用比上一年增加4萬元，該機床使用后，每年的總收入為50萬元，由此可得f（n）的表達式
（2）由f（n）＞0，即可得到結(jié)論；
（3）方案①利用基本不等式求最值，方案②利用配方法求最值，比較即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意得：f（n）=46n-72-[8n+
n(n-1)
2
•4]=-2n2+40n-72（n∈N+）．…（3分）
（2）由f（n）＞0得：-2n2+40n-72＞0即n2-25n+36＜0，解得2＜n＜18，
由n∈N+知，從第三年開始盈利…（6分）
（3）方案①：年平均純利潤
f(n)
n
=40-2（n+
36
n
）≤16，當且僅當n=6時等號成立．
故方案①共獲利6×16+48=144（萬元），此時n=6．…（10分）
方案②：f（n）=-2（n-10）2+128．當n=10時，f（n）max=128．
故方案②共獲利128+16=144（萬元）．…（13分）
比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案更合算．…（14分）
點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式與配方法求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=cos（x+
π
2
）cos（x+
π
6
）的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x 
3
5
-2（x∈R）的反函數(shù)f-1（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan（α+β）=
2
5
，tanβ=
1
3
，則tan（α+
π
4
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x
y
）=f（x）-f（y），且當x＞1時，f（x）＞0
（1）求f（1）的值；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（3）若f（3）=1不等式 f(x)-f(
1
x-8
)≥2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小正周期是π，且f（0）=
3
，則ω=
 
，φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司今年3月欲抽調(diào)一批銷售員推銷A產(chǎn)品，根據(jù)過去的經(jīng)驗，每月A產(chǎn)品銷售數(shù)量y（萬件）與銷售員的數(shù)量x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=
920x
x2+3x+1600
（x＞0）．
（1）若要求在該月A產(chǎn)品的銷售量大于10萬件，銷售員的數(shù)量應在什么范圍內(nèi)？
（2）在該月內(nèi)，銷售員數(shù)量為多少時，銷售的數(shù)量最大？最大銷售量為多少？（精確到0.1萬件）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosax，sinax），
b
=（
3
cosax，-cosax），其中a＞0，若f（x）=
a
•
b
的圖象與y=m（m＞0）相切，且切點橫坐標成公差為π的等差數(shù)列．
（Ⅰ）求a和m的值；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（
A
2
）=
3
2
，且BC=4，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
x-1
，x≤0
lgx，x＞0
，若關(guān)于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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