Question

函數(shù)f（x）=cos（x+

π

2

）cos（x+

π

6

）的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得f（x）=

1

4

-

1

2

sin（2x+

π

6

），再根據(jù)正弦函數(shù)的值域求得f（x）的最小值．

解答： 解：函數(shù)f（x）=cos（x+

π

2

）cos（x+

π

6

）=-sinx（

3

2

cosx-

1

2

sinx）=

1

2

sin²x-

3

2

sinxcosx
=

1

2

•

1-cos2x

2

-

3

4

sin2x=

1

4

-

1

2

sin（2x+

π

6

），
故當(dāng)sin（2x+

π

6

）=1時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為-

1

4

，
故答案為：-

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．