Question

若雙曲線x²-y²=a²（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內雙曲線上的點．記∠PAB=α，且∠PBA=β，則（　�。�

• A、α+β=

  π

  2

• B、β-α=

  π

  2

• C、β=2α
• D、β=3α

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：A（-a，0），B（a，0）．設P（x，y），則x²-a²=y²．可得tanα=

y

x+a

，tan（π-β）=

y

x-a

，化簡計算可得cos（β-α）=0，由于0＜α＜β＜π，即可得出．

解答： 解：A（-a，0），B（a，0）．
設P（x，y），則x²-a²=y²．
則tanα=

y

x+a

，tan（π-β）=

y

x-a

，
∴-tanαtanβ=

y2

x2-a2

=1，
∴cosαcosβ+sinαsinβ=0，
∴cos（β-α）=0，
∵0＜α＜β＜π，
∴β-α=

π

2

．
故選：B．

點評：本題考查了雙曲線的標準方程及其性質、斜率計算公式、同角三角函數基本關系式、兩角和差的余弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題．