在四面體OABC中，各棱長都相等，E、F分別為AB，OC的中點，求異面直線OE與BF所夾角得余弦值．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：利用向量法即可求出異面直線OE與BF所成角的余弦值．
解答： 解：設
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，且|
a
|=|
b
|=|
c
|=1，
則∠AOB=∠BOC=∠AOC=
π
3
，
則
a
•
b
=
c
•
a
=
b
•
c
=
1
2
，
OE
=
1
2
(
a
+
b
)，
BF
=
OF
-
OB
=
1
2
OC
-
OB
=
1
2
c
-
b
，
|
OE
|=|
BF
|=
3
2
，
則
OE
•
BF
=
1
2
(
a
+
b
)•(
1
2
c
-
b
)=
1
4
c
•
a
+
1
4
b
•
c
-
1
2
a
•
b
-
1
2
b
2=-
1
2
，
∴cos＜
OE
，
BF
＞=
OE
•
BF
|
OE
||
BF
|
=
-
1
2
3
2
×
3
2
=-
2
3
，
故異面直線OE與BF所夾角得余弦值為
2
3
．
點評：本題主要考查異面直線所成角的求解，利用向量法是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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圓柱的軸截面ABCD是邊長為2的正方形，M為正方形ABCD的對角線的交點，動點P在圓柱下底面內（包括圓周），若直線AM與直線MP所成的角為45°，則點P形成的軌跡為（　　）
A、橢圓的一部分
B、拋物線的一部分
C、雙曲線的一部分
D、圓的一部分

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若雙曲線x2-y2=a2（a＞0）的左、右頂點分別為A、B，點P是第一象限內雙曲線上的點．記∠PAB=α，且∠PBA=β，則（　　）
A、α+β=
π
2
B、β-α=
π
2
C、β=2α
D、β=3α

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定義映射f：A→B．若集合A中元素x在對應法則f作用下的值為y，且滿足y=f（x）=log3x，則集合A中的元素9在對應法則f作用下的值是
 
．

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如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=a，AA1=2a，M，N分別是棱BB1，DD1的中點．
（Ⅰ）求異面直線A1M與B1C所成的角的余弦值；
（Ⅱ）求證：平面A1MC1⊥平面B1NC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線x=4y2的焦點F到直線x-2y-2=0的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

比較大小：
5
12
+
1
5
與
1
3
+
2
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B兩點都在直線y=x-1上，且A、B兩點橫坐標之差為
2
，求A、B兩點間的距離．

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在等比數(shù)列{an}中，已知a6-a4=24，a3a5=64，則{an}前8項的和S8等于
 
．

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