【題目】△ABC中內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2acosC=2b﹣c．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）如果a=1，求b+c的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）2acosC=2b﹣c，由正弦定理可得：sinAcosC+ sinC=sinB， sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．∴ sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，
∴cosA= ，
角A的大小為： ；
（Ⅱ）由正弦定理可得：b= ， ，
∴b+c= = = ，
∵ ∴ ，
∴ ∈ ，
∴ ，
∴b+c的取值范圍：（1，2]．
【解析】（Ⅰ）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，化簡方程，即可求角A的余弦值，得到A的值；（Ⅱ）利用正弦定理區(qū)別b，c的值，b+c為B的正弦函數(shù)，通過三角函數(shù)值域，求出b+c的取值范圍．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校大一新生中的6名同學打算參加學校組織的“演講團”、“吉他協(xié)會”等五個社團，若每名同學必須參加且只能參加1個社團且每個社團至多兩人參加，則這6個人中沒有人參加“演講團”的不同參加方法數(shù)為（ ）

A. 3600 B. 1080 C. 1440 D. 2520

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是：
①三角形；②矩形；③正方形；④正六邊形．
其中正確的結(jié)論是（把你認為正確的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，C是圓O上不同于A，B的一點，PA⊥平面ABC，E是PC的中點， ，PA=AC=1．

（1）求證：AE⊥PB；
（2）求二面角A﹣PB﹣C的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線y=Asin（wx+φ）（A＞0，w＞0）上的一個最高點的坐標為（ ， ），由此點到相鄰最低點間的曲線與x軸交于點（ π，0），φ∈（﹣ ， ）．
（1）求這條曲線的函數(shù)解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖⑴、⑵、⑶、⑷為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為

A.三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺
B.三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺
C.三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺
D.三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且Sn=4an﹣3（n∈N*）．
（Ⅰ）證明：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求數(shù)列{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位，再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是（ ）
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣3x，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣x+3的零點的集合為（ ）
A.{1，3}
B.{﹣3，﹣1，1，3}
C.{2﹣ ，1，3}
D.{﹣2﹣ ，1，3}

查看答案和解析>>

同步練習冊答案