Question

19．已知f（x）為R上的可導函數，且?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則以下判斷正確的是（　�。�

• A． f（2 013）＞e²⁰¹³f（0）
• B． f（2 013）＜e²⁰¹³f（0）
• C． f（2 013）=e²⁰¹³f（0）
• D． f（2 013）與e²⁰¹³f（0）大小無法確定

Answer 1

分析 設函數h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，求得h′（x）＜0，可得h（x）在R上單調遞減，可得h（2013）＜h（0），再進一步化簡，可得結論．

解答 解：設函數h（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，
∵?x∈R，均有f（x）＞f′（x），則h′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
∴h（x）在R上單調遞減，∴h（2013）＜h（0），
即 $\frac{f（2013）}{{e}^{2013}}$＜$\frac{f（0）}{{e}^{0}}$，
即 f（2013）＜e²⁰¹³f（0），
故選：B

點評 本題主要考查利用導數研究函數的單調性，利用函數的單調性比較兩個函數值的大小，屬于基礎題．