(本小題15分)已知是實數(shù),方程有兩個實根,,數(shù)列滿足,
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式(用,表示);
(Ⅱ)若,求的前項和.
,

方法一:
(Ⅰ)由韋達(dá)定理知,又,所以
,
整理得
,則.所以是公比為的等比數(shù)列.
數(shù)列的首項為:

所以,即.所以
①當(dāng)時,,變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823140948198464.gif" style="vertical-align:middle;" />.整理得,,.所以,數(shù)列成公差為的等差數(shù)列,其首項為.所以

于是數(shù)列的通項公式為
;……………………………………………………………………………5分
②當(dāng)時,,



整理得
,
所以,數(shù)列成公比為的等比數(shù)列,其首項為.所以
于是數(shù)列的通項公式為.………………………………………………10分
(Ⅱ)若,則,此時.由第(Ⅰ)步的結(jié)果得,數(shù)列的通項公式為,所以,的前項和為


以上兩式相減,整理得
所以.……………………………………………………………………………15分
方法二:
(Ⅰ)由韋達(dá)定理知,又,所以
,
特征方程的兩個根為,
①當(dāng)時,通項,

解得.故 .……………………………………………………5分
②當(dāng)時,通項.由

解得,.故
.…………………………………………………………10分
(Ⅱ)同方法一.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知等比數(shù)列的公比,的一個等比中項,的等差中項為,若數(shù)列滿足).
(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
若數(shù)列滿足,為數(shù)列的前項和.
(Ⅰ) 當(dāng)時,求的值;
(Ⅱ)是否存在實數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列?若存在,求出滿足的條件;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知首項不為零的數(shù)列的前項和為,若對任意的,,都有
(Ⅰ)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列,并證明你的結(jié)論;
(Ⅱ)若數(shù)列的第是數(shù)列的第,且,,求數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

ABC的三個內(nèi)角A、BC的對邊的長分別為a、bc,有下列兩個條件:(1)ab、c成等差數(shù)列;(2)a、bc成等比數(shù)列,現(xiàn)給出三個結(jié)論:(1);(2);(3)。
請你選取給定的兩個條件中的一個條件為條件,三個結(jié)論中的兩個為結(jié)論,組建一個你認(rèn)為正確的命題,并證明之。
(I)組建的命題為:已知_______________________________________________
求證:①__________________________________________
②__________________________________________
  (II)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知,滿足,
構(gòu)成數(shù)列
(1)求數(shù)列的通項公式;    (2)證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在正整數(shù)數(shù)列中,由1開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色.先染1,再染2個偶數(shù)2、4;再染4后面最鄰近的3個連續(xù)奇數(shù)5、7、9;再染9后面最鄰近的4個連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16;再染此后最鄰近的5個連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25.按此規(guī)則一直染下去,得到一紅色子數(shù)列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….則在這個紅色子數(shù)列中,由1開始的第2003個數(shù)是(    )
A.3844B.3943C.3945D.4006

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)數(shù)列為等差數(shù)列,其前項和為,已知,若對任意都有成立,則的值為           (    )
A.22B.21C.20D.19

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

數(shù)列中,已知,,若對任意正整數(shù),有,且,則該數(shù)列的前2010項和
(   )
A..B..C..D..

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