【題目】如圖,在圓錐中,,是上的動點,是的直徑,,是的兩個三等分點,,記二面角,的平面角分別為,,若,則的最大值是( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】
設底面圓的半徑為,,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標系,寫出各個點的坐標.利用法向量求得二面角與夾角的余弦值.結合即可求得的取值范圍,即可得的最大值.
設底面圓的半徑為,,以所在直線為軸,以垂直于所在直線為軸,以所在直線為軸建立空間直角坐標系,如下圖所示:
則由
可得,
,是的兩個三等分點
則
所以
設平面的法向量為
則,代入可得
化簡可得
令,解得
所以
平面的法向量為
由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足
設二面角的法向量為
則代入可得
化簡可得
令,解得
所以
平面的法向量為
由圖可知, 二面角的平面角為銳二面角,所以二面角的平面角滿足
由二面角的范圍可知
結合余弦函數(shù)的圖像與性質可知
即
化簡可得,且
所以
所以的最大值是
故選:B
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的個數(shù)是_________.
(1)命題“若,則方程有實數(shù)根”的逆否命題為“若方程無實數(shù)根,則”.
(2)命題“,”的否定“,”.
(3)若為假命題,則,均為假命題.
(4)“”是“直線:與直線:平行”的充要條件.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,平面中兩條直線和相交于點O,對于平面上任意一點M,若x,y分別是M到直線和的距離,則稱有序非負實數(shù)對(x,y)是點M的“距離坐標”.已知常數(shù)p≥0,q≥0,給出下列三個命題:
①若p=q=0,則“距離坐標”為(0,0)的點有且只有1個;
②若pq=0,且p+q≠0,則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有2個;
③若pq≠0則“距離坐標”為(p,q)的點有且只有4個.
上述命題中,正確命題的是______.(寫出所有正確命題的序號)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點F為橢圓C:(a>b>0)的左焦點,點A,B分別為橢圓C的右頂點和上頂點,點P(,)在橢圓C上,且滿足OP∥AB.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若過點F的直線l交橢圓C于D,E兩點(點D位于x軸上方),直線AD和AE的斜率分別為和,且滿足﹣=﹣2,求直線l的方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的離心率,且過焦點的最短弦長為3.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設分別是橢圓的左、右焦點,過點的直線與曲線交于不同的兩點、,求的內切圓半徑的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一個不透明的箱子中裝有大小形狀相同的5個小球,其中2個白球標號分別為,,3個紅球標號分別為,,,現(xiàn)從箱子中隨機地一次取出兩個球.
(1)求取出的兩個球都是白球的概率;
(2)求取出的兩個球至少有一個是白球的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定點,橫坐標不小于的動點在軸上的射影為,若.
(1)求動點的軌跡的方程;
(2)若點不在直線上,并且直線與曲線相交于兩個不同點.問是否存在常數(shù)使得當的值變化時,直線斜率之和是一個定值.若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com