Question

【題目】設集合X是實數(shù)R的子集，如果點滿足：對任意，都存在，使得，那么稱為集合X的聚點.集合①；②R除去；③；④Z其中以0為聚點的集合有（ ）．

A.②③B.①④C.①③D.①②

Answer 1

【答案】A

【解析】

先理解為集合X的聚點的含義，以0為聚點的集合, 即對任意，都存在，使得，對四個集合逐一分析，

對① ,當時，不存在滿足的，不是以0為聚點的集合；

對②，都存在，使得，是以0為聚點的集合；

對③，都存在，使，是以0為聚點的集合；

對④，當時，對任意的，都有或者，

不存在滿足的，不是以0為聚點的集合；

① 集合中的元素是極限為1的數(shù)列，除了第一項0之外，

其余的都至少比0大，∴在的時候，不存在滿足的，

∴ 0不是集合的聚點；

② 集合，對任意的，都存在（實際上任意比小的數(shù)都可以），使得，∴ 0是集合的聚點；

③ 集合中的元素是極限為0的數(shù)列，對于任意的，

存在，使，∴ 0是集合的聚點；

④ 對于某個，比如，此時對任意的，都有或者，也就是說不可能，從而0不是整數(shù)集的聚點．

綜上可知 ② ③ 正確.

故選：A