【題目】某化工廠從今年一月起,若不改善生產(chǎn)環(huán)境,按生產(chǎn)現(xiàn)狀,每月收入為80萬元,同時將受到環(huán)保部門的處罰,第一個月罰4萬元,以后每月增加2萬元.如果從今年一月起投資500萬元添加回收凈化設(shè)備(改造設(shè)備時間不計),一方面可以改善環(huán)境,另一方面可以大大降低原料成本,據(jù)測算,添加回收凈化設(shè)備并投產(chǎn)后的前4個月中的累計生產(chǎn)凈收入g(n)是生產(chǎn)時間個月的二次函數(shù)是常數(shù),且前3個月的累計生產(chǎn)凈收入可達309萬元,從第5個月開始,每個月的生產(chǎn)凈收入都與第4個月相同,同時,該廠不但不受處罰,而且還將得到環(huán)保部門的一次性獎勵120萬元.
(1)求前6個月的累計生產(chǎn)凈收入g(6)的值;
(2)問經(jīng)過多少個月,投資開始見效,即投資改造后的純收入多于不改造的純收入.
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【題目】下列說法正確的是( )
①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上,質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測,這樣的抽樣是分層抽樣.
②某地氣象局預(yù)報:5月9日本地降水概率為,結(jié)果這天沒下雨,這表明天氣預(yù)報并不科學(xué).
③在回歸分析模型中,殘差平方和越小,說明模型的擬合效果越好.
④在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加1個單位時,預(yù)報變量增加0.1個單位.
A.①②B.③④C.①③D.②④
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【題目】已知是橢圓的兩個焦點,為坐標原點,離心率為,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)為橢圓上三個動點,在第二象限,關(guān)于原點對稱,且,判斷是否存在最小值,若存在,求出該最小值,并求出此時點的坐標,若不存在,說明理由.
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【題目】關(guān)于數(shù)列,給出下列命題:①數(shù)列滿足,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列;②“,的等比中項為”是“”的充分不必要條件:③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項和;④等比數(shù)列的前項和為,則,,成等比數(shù)列,其中假命題的序號是( )
A.②B.②④C.①②④D.①③④
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【題目】已知函數(shù),是實數(shù).
(1)若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),求的值,并求方程的解;
(2)若對任意的恒成立,求的取值范圍;
(3)若,方程有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知遞增的等差數(shù)列的前項和為,若,,成等比數(shù)列,且.
(1)求數(shù)列的通項公式及前項和;
(2)設(shè),求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于x的方程僅有1個實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是函數(shù)的極大值點,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”,先在本校進行選拔測試,若該校有100名學(xué)生參加選拔測試,并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績;
(2)該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽,為了了解情況,在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機抽取2人,求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)用表示中的最大值,若函數(shù)只有一個零點,求的取值范圍.
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