當(dāng)0＜x≤
1
2
時(shí)，(
1
4
)x＜logax，那么a的取值范圍是（　�。�
分析：不等式左邊是指數(shù)式，右邊是對(duì)數(shù)式，在0＜x≤
1
2
時(shí)，左邊的取值范圍是[
1
2
，1)，要使右邊大于左邊，顯然右邊對(duì)數(shù)函數(shù)是遞減的，同時(shí)要保證當(dāng)x=
1
2
時(shí)，對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)值要大于
1
2
．
解答：解：當(dāng)0＜x≤
1
2
時(shí)，要使(
1
4
)x＜logax恒成立，則需
0＜a＜1
loga
1
2
＞
1
2

解得：
1
4
＜a＜1．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，考查了數(shù)與形的結(jié)合，考查了分類討論的解題思想，解答此題的關(guān)鍵是x=
1
2
時(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象要在指數(shù)函數(shù)的上方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今年的中秋國(guó)慶假期是實(shí)施免收小型客車高速通行費(fèi)政策后的第一個(gè)重大節(jié)假日，10月3日福州有一個(gè)群名為“天狼星”的自駕游車隊(duì)，組織車友前往橫店游玩．該車隊(duì)是由31輛車身長(zhǎng)都約為5m（以5m計(jì)算）的同一車型組成的，行程中經(jīng)過一個(gè)長(zhǎng)為2725m的隧道（通過該隧道的車速不能超過25m/s），勻速通過該隧道，設(shè)車隊(duì)的速度為xm/s，根據(jù)安全和車流的需要，當(dāng)0＜x≤12時(shí)，相鄰兩車之間保持20m的距離；
當(dāng)12＜x≤25時(shí)，相鄰兩車之間保持（
1
6
x2+
1
3
x）m的距離．自第1輛車車頭進(jìn)入隧道至第31輛車車尾離開隧道所用的時(shí)間為y（s）．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）求該車隊(duì)通過隧道時(shí)間y的最小值及此時(shí)車隊(duì)的速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•黑龍江）當(dāng)0＜x≤
1
2
時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個(gè)判斷：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)y=ln（x2-1）的值域是R；
③函數(shù)y=2|x|的最小值是1；
④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
⑤當(dāng)0＜x≤
1
2
時(shí)，若4x＜logax，則a的取值范圍是(0，
2
2
)．
其中正確命題的序號(hào)是
②③④
②③④
（寫出所有正確的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）當(dāng)0＜x≤
1
2
時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍
(
2
2
，1)
(
2
2
，1)
．

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