Question

【題目】某小區(qū)內(nèi)有一塊以為圓心半徑為20米的圓形區(qū)域.廣場，為豐富市民的業(yè)余文化生活，現(xiàn)提出如下設(shè)計方案：如圖，在圓形區(qū)域內(nèi)搭建露天舞臺，舞臺為扇形區(qū)域，其中兩個端點，分別在圓周上；觀眾席為梯形內(nèi)且在圓外的區(qū)域，其中，，且，在點的同側(cè).為保證視聽效果，要求觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過60米.設(shè).

（1）求的長（用表示）；

（2）對于任意，上述設(shè)計方案是否均能符合要求？

Answer 1

【答案】(1) (2)能符合要求

【解析】

（1）利用垂徑定理，可以得到一個直角三角形，可以求出的長；

（2）根據(jù)垂線段最短這個性質(zhì)，可以得到點處的觀眾離點最遠(yuǎn)，利用余弦定理求出的長，求出它的最大值，與60進(jìn)行比較，得出結(jié)論。

解：（1）過點作垂直于，垂足為

在直角三角形中，，

所以，因此

（2）由圖可知，點處的觀眾離點最遠(yuǎn)

在三角形中，由余弦定理可知

．

因為，所以當(dāng)，即時，

＝800＋1600，

又＝800＋1600

所以

所以觀眾席內(nèi)每一個觀眾到舞臺處的距離都不超過米．

故對于任意，上述設(shè)計方案均能符合要求．