Question

在R上定義運算?：x?y=（1-x）y，若對任意x＞2，不等式x?（x-m）≤m+2都成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、[-1，7]
• B、（-∞，7]
• C、（-∞，3]
• D、（-∞，-1]∪[7，+∞）

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)新定義，分離參數(shù)，原不等式化為m≤

x2-x+2

x-2

．構(gòu)造函數(shù)，利用基本不等式求出函數(shù)的最值，問題得以解決．

解答： 解：∵x?y=x（1-y），
∴（x-a）?x≤m+2轉(zhuǎn)化為（x-m）（1-x）≤m+2，
∴-x²+x+mx-m≤m+2，
m（x-2）≤x²-x+2，
∵任意x＞2，不等式（x-m）?x≤a+2都成立，
∴m≤

x2-x+2

x-2

．
令f（x）=

x2-x+2

x-2

，x＞2，
則m≤[f（x）]_min，
而f（x）=

x2-x+2

x-2

=

(x-2)2+3(x-2)+4

x-2

=（x-2）+

4

x-2

+3≥2

(x-2)• 4 x-2

+3=7，當(dāng)且僅當(dāng)x=4時，取最小值．
∴m≤7．
故選：B．

點評：本題考查了在新定義下對函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解定義，并會用定義來解題，屬中檔題．