分別在△ABC的邊BC，CA，AB上取點(diǎn)A1，B1，C1，使得直線AA1，BB1，CC1交于一點(diǎn)O，若
OA
+
OB
+
OC
=
0
，求證：AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．
考點(diǎn)：向量在幾何中的應(yīng)用
專題：作圖題,證明題,平面向量及應(yīng)用
分析：以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，從而由平面向量的運(yùn)算可知O，D，C1三點(diǎn)共線，從而可證C1是平行四邊形OADB對角線的交點(diǎn)，從而證明CC1是△ABC的中線；同理證明．
解答： 證明：以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OADB，
則
OD
=
OA
+
OB
；
又∵
OA
+
OB
+
OC
=
0
，
∴
OD
+
OC
=
0
；
∴O，C，D三點(diǎn)共線，
又∵O，C，C1三點(diǎn)共線，
∴O，D，C1三點(diǎn)共線，
故C1是平行四邊形OADB對角線的交點(diǎn)，
故C1是邊AB的中點(diǎn)，
故CC1是△ABC的中線；
同理可證，AA1，BB1是△ABC的中線；
故AA1，BB1，CC1是△ABC的中線．
點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生的作圖能力及平面向量的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l的方向向量
a
=（-2，3，1）平面α的一個法向量
n
=（4，0，1）則直線l與平面α所成的角的正弦值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，過對角線BD1的平面分別交AA1，CC1于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）證明：截面BED1F把正方體分成體積相等的兩部分；
（2）若截面BED1F與底面ABCD所成二面角的余弦值為
6
3
，求直線BD與平面BED1F所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，（x∈R）
（1）求f（x）在點(diǎn)（1，e）處的切線方程；
（2）證明：曲線y=f（x）與曲線y=
1
2
x2+x+1有唯一公共點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx+
1
2
x2-（1+a）x，若f（x）≥0在定義域內(nèi)恒成立，求a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cosφ=-
3
3
，180°＜φ＜270°，求sin2φ，cos2φ，tan2φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2x2
1-x
+lg（3x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>
A、（-
1
3
，1）
B、（-
1
3
，
1
3
）
C、（-
1
3
，+∞）
D、（-∞，
1
3
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)（
1
2
）x+1＞（
1
2
） -x2+2x+3時，則y=2-x的值域?yàn)?div id="r88r3su" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義運(yùn)算?：x?y=（1-x）y，若對任意x＞2，不等式x?（x-m）≤m+2都成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-1，7]
B、（-∞，7]
C、（-∞，3]
D、（-∞，-1]∪[7，+∞）

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