【題目】已知F1 , F2分別是雙曲線 =1(a>0,b>0)的左,右焦點(diǎn),點(diǎn)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在以F2為圓心,|OF2|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為半徑的圓上,則該雙曲線的離心率為

【答案】2
【解析】解:由題意,F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),
設(shè)一條漸近線方程為y=﹣ x,則F1到漸近線的距離為 =b.
設(shè)F1關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M,F(xiàn)1M與漸近線交于A,
可得|MF1|=2b,A為F1M的中點(diǎn),
又0是F1F2的中點(diǎn),∴OA∥F2M,則∠F1MF2為直角,
由△MF1F2為直角三角形,
由勾股定理得4c2=c2+4b2
即有3c2=4(c2﹣a2),即為c2=4a2
即c=2a,則e= =2.
所以答案是:2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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