【題目】如圖,直三棱柱中,,,,外接球的球心為О,點E是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷:
①直線AC與直線是異面直線;
②一定不垂直;
③三棱錐的體積為定值;
④的最小值為
⑤平面與平面所成角為
其中正確的序號為_______
【答案】①③④⑤
【解析】
由異面直線的概念判斷①;利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②;找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③;設(shè),列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④;由面面成角的定義判斷⑤
對于①,因為直線經(jīng)過平面內(nèi)的點,而直線在平面內(nèi),且不過點,所以直線與直線是異面直線,故①正確;
對于②,當(dāng)點所在的位置滿足時,又,,平面,所以平面,又平面,所以,故②錯誤;
對于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心是與的交點,則的面積為定值,由平面,所以點到平面的距離為定值,所以三棱錐的體積為定值,故③正確;
對于④,設(shè),則,所以,由其幾何意義,即直角坐標(biāo)平面內(nèi)動點與兩定點,距離和的最小值知,其最小值為,故④正確;
對于⑤,由直棱柱可知,,,則即為平面與平面所成角,因為,,所以,故⑤正確;
綜上,正確的有①③④⑤,
故答案為:①③④⑤
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線,,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 把上所有的點向右平移個單位長度,再把所有圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線
B. 把上所有點向左平移個單位長度,再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線
C. 把上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線
D. 把上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上所有的點向左平移個單位長度,得到曲線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:的離心率是,拋物線E:的焦點F是C的一個頂點.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是E上的動點,且位于第一象限,E在點P處的切線與C交與不同的兩點A,B,線段AB的中點為D,直線OD與過P且垂直于x軸的直線交于點M.
(i)求證:點M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點G,記的面積為,的面積為,求的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合,對于的一個子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對中的任意一對元素、,都有,則稱具有性質(zhì).
(1)當(dāng)時,試判斷集合和是否具有性質(zhì)?并說明理由;
(2)當(dāng)時,若集合具有性質(zhì).
①那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;
②求集合中元素個數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且時, 是單調(diào)函數(shù),則滿足的所有之積為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若,則類比推出,“若,則;④命題“有些有理數(shù)是無限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯誤.其中說法正確的有( )個
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)a為實數(shù),函數(shù),
(1)若,求不等式的解集;
(2)是否存在實數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間上既有最大值又有最小值?若存在,求出實數(shù)a的取值范圍;若不存在,請說明理由;
(3)寫出函數(shù)在R上的零點個數(shù)(不必寫出過程).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù), ,在處的切線方程為.
(1)求, ;
(2)若,證明: .
【答案】(1), ;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知, ,
由,可得,令, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以,
又,所以,
若,則,與矛盾,故, .
(2)由(1)可知, ,
由,可得,
令,
,
令
當(dāng)時, , 單調(diào)遞減,且;
當(dāng)時, , 單調(diào)遞增;且,
所以在上當(dāng)單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,且,
故,
故.
【點睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時要認真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(, 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為,若直線與曲線相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點, 與原點構(gòu)成,且滿足,求面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線方程為.
(1)證明:直線恒過定點;
(2)為何值時,點到直線的距離最大,最大值為多少?
(3)若直線分別與軸,軸的負半軸交于兩點,求面積的最小值及此時直線的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com