【題目】如圖,直三棱柱中,
,
,
,外接球的球心為О,點(diǎn)E是側(cè)棱
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).有下列判斷:
①直線AC與直線是異面直線;
②一定不垂直
;
③三棱錐的體積為定值;
④的最小值為
⑤平面與平面
所成角為
其中正確的序號(hào)為_______
【答案】①③④⑤
【解析】
由異面直線的概念判斷①;利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②;找出球心,由棱錐底面積與高為定值判斷③;設(shè),列出
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式,結(jié)合其幾何意義,求出最小值判斷④;由面面成角的定義判斷⑤
對(duì)于①,因?yàn)橹本經(jīng)過(guò)平面
內(nèi)的點(diǎn)
,而直線
在平面
內(nèi),且不過(guò)點(diǎn)
,所以直線
與直線
是異面直線,故①正確;
對(duì)于②,當(dāng)點(diǎn)所在的位置滿足
時(shí),又
,
,
平面
,所以
平面
,又
平面
,所以
,故②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,由題意知,直三棱柱的外接球的球心
是
與
的交點(diǎn),則
的面積為定值,由
平面
,所以點(diǎn)
到平面
的距離為定值,所以三棱錐
的體積為定值,故③正確;
對(duì)于④,設(shè),則
,所以
,由其幾何意義,即直角坐標(biāo)平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)
與兩定點(diǎn)
,
距離和的最小值知,其最小值為
,故④正確;
對(duì)于⑤,由直棱柱可知,
,
,則
即為平面
與平面
所成角,因?yàn)?/span>
,
,所以
,故⑤正確;
綜上,正確的有①③④⑤,
故答案為:①③④⑤
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線,
,則下列結(jié)論正確的是( )
A. 把上所有的點(diǎn)向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線
B. 把上所有點(diǎn)向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變),得到曲線
C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍(縱坐標(biāo)不變),再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到曲線
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C:
的離心率是
,拋物線E:
的焦點(diǎn)F是C的一個(gè)頂點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)P是E上的動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,E在點(diǎn)P處的切線與C交與不同的兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為D,直線OD與過(guò)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)M.
(i)求證:點(diǎn)M在定直線上;
(ii)直線與y軸交于點(diǎn)G,記
的面積為
,
的面積為
,求
的最大值及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知集合,對(duì)于
的一個(gè)子集
,若存在不大于
的正整數(shù)
,使得對(duì)
中的任意一對(duì)元素
、
,都有
,則稱
具有性質(zhì)
.
(1)當(dāng)時(shí),試判斷集合
和
是否具有性質(zhì)
?并說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)時(shí),若集合
具有性質(zhì)
.
①那么集合是否一定具有性質(zhì)
?并說(shuō)明理由;
②求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是連續(xù)的偶函數(shù),且
時(shí),
是單調(diào)函數(shù),則滿足
的所有
之積為( )
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:①越小,X與Y有關(guān)聯(lián)的可信度越小;②若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1;③“若
,則
類比推出,“若
,則
;④命題“有些有理數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù),整數(shù)是有理數(shù),所以整數(shù)是無(wú)限循環(huán)小數(shù)”是假命題,推理錯(cuò)誤的原因是使用了“三段論”,推理形式錯(cuò)誤.其中說(shuō)法正確的有( )個(gè)
A.0B.1C.2D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù),
(1)若,求不等式
的解集;
(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)在區(qū)間
上既有最大值又有最小值?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)寫出函數(shù)在R上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)(不必寫出過(guò)程).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
,在
處的切線方程為
.
(1)求,
;
(2)若,證明:
.
【答案】(1),
;(2)見解析
【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到關(guān)于 的方程組,解出即可;
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,令
, 利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性可得
,
從而證明.
試題解析:((1)由題意,所以
,
又,所以
,
若,則
,與
矛盾,故
,
.
(2)由(1)可知,
,
由,可得
,
令,
,
令
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞減,且
;
當(dāng)時(shí),
,
單調(diào)遞增;且
,
所以在
上當(dāng)單調(diào)遞減,在
上單調(diào)遞增,且
,
故,
故.
【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的切線求參數(shù)的方法,以及利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
的參數(shù)方程為
(
,
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線
的極坐標(biāo)方程為
,若直線
與曲線
相切;
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上取兩點(diǎn)
,
與原點(diǎn)
構(gòu)成
,且滿足
,求面積
的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線方程為.
(1)證明:直線恒過(guò)定點(diǎn);
(2)為何值時(shí),點(diǎn)
到直線的距離最大,最大值為多少?
(3)若直線分別與軸,
軸的負(fù)半軸交于
兩點(diǎn),求
面積的最小值及此時(shí)直線的方程.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com