4．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{1-x}$，則f[$\frac{1}{f（x）}$]=$\frac{1}{x}$；若x∈[2，4]，則f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域為$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$．

分析 由f（x）的解析式求出$\frac{1}{f（x）}$，代入化簡f[$\frac{1}{f（x）}$]求出f[$\frac{1}{f（x）}$]，由x∈[2，4]和反比例函數(shù)的單調(diào)性求出f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{1-x}$，∴$\frac{1}{f（x）}$=1-x，則f[$\frac{1}{f（x）}$]=f（1-x）=$\frac{1}{1-（1-x）}$=$\frac{1}{x}$；
∵x∈[2，4]，∴$\frac{1}{x}$∈$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$，∴f[$\frac{1}{f（x）}$]的值域為$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$，
故答案為：$\frac{1}{x}$；$[\frac{1}{4}，\frac{1}{2}]$．

點評 本題考查函數(shù)的解析式和值域，以及反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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14．函數(shù)y=|x+1|+$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$的值域為[3，+∞）．

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15．在△ABC中，若∠A：∠B=1：2，a：b=1：$\sqrt{3}$，則∠B為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{2}$D．$\frac{π}{4}$

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12．設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0]上是減函數(shù)，判斷f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的判斷．

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19．求下列函數(shù)的解析式．
（1）若f（$\frac{1}{x}$）=$\frac{x}{{1-x}^{2}}$，求f（x）；
（2）已知f（x）=ax2+bx+c，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1，求f（x）；
（3）若3f（x-1）+2f（1-x）=2x，求f（x）．

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9．函數(shù)f（x）=1n（x2-2x-3）的單調(diào)增區(qū)間記為集合A，關(guān)于原點對稱的區(qū)間[a-5，a2-5a]記為集合B，求A∩B．

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16．畫出函數(shù)y=|x+1|+|x-2|的圖象，并解不等式|x+1|+|x-2|＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x-1）是偶函數(shù)，且x≤-1時，y=f（x）是減函數(shù)，則滿足不等式f（2x-1）＞f（2）的x的解集為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{3}{2}$）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）B．（-∞，0）∪（$\frac{3}{2}$，+∞）C．（-∞，0）∪（1，+∞）D．（$\frac{3}{2}$，+∞）

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14．在平面直角坐標系xOy中，已知⊙C：x2+（y-1）2=5，點A為⊙C與x軸負半軸的交點，過A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點為M，若|OA|=|OM|，則直線AB的斜率為（　�。�
A．-2B．$\frac{1}{2}$C．2D．4

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