Question

1．下面結(jié)論中，正確命題的個(gè)數(shù)為3．
①當(dāng)直線l₁和l₂斜率都存在時(shí)，一定有k₁=k₂⇒l₁∥l₂．
②如果兩條直線l₁與l₂垂直，則它們的斜率之積一定等于-1．
③已知直線l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂為常數(shù)），若直線l₁⊥l₂，則A₁A₂+B₁B₂=0．
④點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線y=kx+b的距離為$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}_{2}}}$．
⑤直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離．
⑥若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=kx+b（k≠0）對稱，則直線AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上．

Answer 1

分析 舉例說明①②錯(cuò)誤；由兩直線垂直與系數(shù)的關(guān)系說明③正確；由點(diǎn)到直線距離公式說明④錯(cuò)誤；由點(diǎn)到直線的垂直距離最小說明⑤正確，由點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法說明⑥正確．

解答 解：①當(dāng)直線l₁和l₂斜率都存在時(shí)，一定有k₁=k₂⇒l₁∥l₂，錯(cuò)誤，l₁與l₂．也可能重合；
②如果兩條直線l₁與l₂垂直，則它們的斜率之積一定等于-1，錯(cuò)誤，還有是一條直線的斜率為0，而另一條直線的斜率不存在；
③已知直線l₁：A₁x+B₁y+C₁=0，l₂：A₂x+B₂y+C₂=0（A₁、B₁、C₁、A₂、B₂、C₂為常數(shù)），若直線l₁⊥l₂，則A₁A₂+B₁B₂=0，正確；
④點(diǎn)P（x₀，y₀）到直線y=kx+b的距離為$\frac{|k{x}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$，錯(cuò)誤，應(yīng)化直線方程為一般式，由點(diǎn)到直線的距離公式可得距離為$\frac{|k{x}_{0}-{y}_{0}+b|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$；
⑤直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離，正確；
⑥若點(diǎn)A，B關(guān)于直線l：y=kx+b（k≠0）對稱，則直線AB的斜率等于-$\frac{1}{k}$，且線段AB的中點(diǎn)在直線l上，正確．
∴以上正確的命題是③⑤⑥．
故答案為：3．

點(diǎn)評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了兩直線的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式，訓(xùn)練了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題．