Question

16．下列函數(shù)中，在（0，2）上為增函數(shù)的是（　�。�

• A． $y={log_{\frac{1}{2}}}（x+1）$
• B． $y={log_2}\sqrt{{x^2}-1}$
• C． $y={log_2}\frac{1}{x}$
• D． $y={log_{0.2}}（4-{x^2}）$

Answer 1

分析 根據(jù)增函數(shù)的定義對A、B、C、D四個選項進行一一判斷；

解答 解：A、y=$lo{g}_{\frac{1}{2}}（x+1）$ 在（-1，+∞）是減函數(shù)，故A錯誤，
B、∵y=log₂t為增函數(shù)，t=$\sqrt{{x}^{2}-1}$在（1，+∞）為增函數(shù)，在（-∞，-1）為減函數(shù)，
∴l(xiāng)og₂$\sqrt{{x}^{2}-1}$在（1，+∞）為增函數(shù)，在（-∞，-1）為減函數(shù)，故B錯誤，
C、∵y=log₂$\frac{1}{x}$，當(dāng)x＞0，為減函數(shù)，故C錯誤；
D、∵y=log_0.2t為減函數(shù)，t=4-x²在（-2，-0）為增函數(shù)，在（0，2）為減函數(shù)，
∴y=log_0.2（4-x²）在（-2，-0）為減函數(shù)，在（0，2）為增函數(shù)，故D正確．
故選：D．

點評 此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷與證明，此題考查的函數(shù)都比較簡單，是一道基礎(chǔ)題．