【題目】已知函數(shù)，

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)有兩個零點，()，求證： ．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】試題分析：（1）去絕對值，分為時， ，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，根據(jù)導數(shù)與0的關系得其單調(diào)性；（2）由（1）知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)至多只有一個零點，不合題意；則必有，此時函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，進一步得出和，從而得出答案.

試題解析：(1)依題意有，函數(shù)的定義域為，當時， ， ，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， 當時， ，若， ，此時函數(shù)單調(diào)遞增， 若， ，此時函數(shù)單調(diào)遞減，綜上所述，當時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，當時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為

(2)由(1)知，當時，函數(shù)單調(diào)遞增，至多只有一個零點，不合題意；則必有， 此時函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，由題意，必須，解得由， ，得，而，下面證明： 時，

設，()，則，所以在時遞增，則，所以，又因為，所以，綜上所述， .

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg（2+x）+lg（2﹣x）．

（1）求函數(shù)f（x）的定義域并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）記函數(shù)g（x）= +3x，求函數(shù)g（x）的值域；

（3）若不等式 f（x）＞m有解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為， ， ．等 差數(shù)列中， ，且公差．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使得?．若存在，求出的最小值；若 不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=2x﹣x2 ．
（1）求x＜0時f（x）的解析式；
（2）問是否存在正數(shù)a，b，當x∈[a，b]時，g（x）=f（x），且g（x）的值域為[ ， ]？若存在，求出所有的a，b的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓的一個頂點坐標為（0，1），其離心率為
（1）求橢圓的標準方程；
（2）橢圓上一點P滿足∠F1PF2=60°，其中F1 ， F2為橢圓的左右焦點，求△F1PF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求 的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石，最終結(jié)果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石．許多人認為這場比賽是人類的勝利，也有許多人持反對意見，有網(wǎng)友為此進行了調(diào)查，在參加調(diào)查的2548名男性中有1560名持反對意見，2452名女性中有1200名持反對意見，在運用這些數(shù)據(jù)說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關系時，應采用的統(tǒng)計方法是（ ）
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨立性檢驗
D.回歸直線方程

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x ， 若對任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】PM2.5是指懸浮在空氣中的空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，根據(jù)現(xiàn)行國家標準GB3095﹣2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級；在35微克/立方米～75毫克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級；在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標．從某自然保護區(qū)2012年全年每天的PM2.5監(jiān)測值數(shù)據(jù)中隨機地抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值頻數(shù)如表所示：

PM2.5日均值
（微克/立方米）

[25，35]

（35，45]

（45，55]

（55，65]

（65，75]

（75，85]

頻數(shù)

3

1

1

1

1

3


（1）從這10天的PM2.5日均值監(jiān)測數(shù)據(jù)中，隨機抽取3天，求恰有1天空氣質(zhì)量達到一級的概率；
（2）從這10天的數(shù)據(jù)中任取3天數(shù)據(jù)，記ξ表示抽到PM2.5監(jiān)測數(shù)據(jù)超標的天數(shù)，求ξ的分布列；
（3）以這10天的PM2.5日均值來估計一年的空氣質(zhì)量狀況，則一年（按366天算）中平均有多少天的空氣質(zhì)量達到一級或二級．（精確到整數(shù)）

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